Сопротивление материалов наука о прочности и устойчивости элементов инженерных конструкций Общие принципы расчета конструкции Кручение бруса с круглым поперечным сечением Основные дифференциальные соотношения теории изгиба

Сопромат Теории прочности Основы теории упругости и пластичности

Ядро сечения такая область в окрестности ц.т. сечения, что если внутри нее приложить внешнюю силу, напряжения в сечении будут одного з-н. Чтобы построить ядро сечения нужно «обкатать» н.л. вокруг сечения, т.е. размещать н.л. так, чтобы она касалась контура сечения, негде не пересекая его. При этом точка приложения силы даст контуры ядра сечения

Общие принципы расчета конструкции

 В результате расчета нужно получить ответ на вопрос, удовлетворяет или нет конструкция тем требованиям прочности и жесткости, которые к ней предъявляются. Для этого необходимо прежде всего сформулировать те принципы, которые должны быть положены в основу оценки условий достаточной прочности и жесткости.

 Наиболее распространенным методом расчета деталей машин и элементов сооружений на прочность является расчет по напряжениям. В основу этого метода положено предположение, что определяющим параметром надежности конструкции является напряжение или, точнее говоря, напряженное состояние в точке. Расчет выполняется в следующем порядке.

 На основании анализа напряженного состояния конструкции выявляется та точка сооружения, где возникают наибольшие напряжения. Расчетная величина напряжений сопоставляется с предельно допустимой величиной напряжений для данного материала, полученной на основе предварительных лабораторных испытаний. Из сопоставления найденных расчетных напряжений и предельных напряжений делается заключение о прочности конструкции.

  Указанный метод является не единственным. Например, на практике в некоторых случаях используется метод расчета конструкций по разрушающим нагрузкам. В этом методе путем расчета определяется предельная нагрузка, которую может выдержать конструкция, не разрушаясь и не изменяя существенно свою форму. Предельная (разрушающая) нагрузка сопоставляется с проектной нагрузкой, и на этом основании делается вывод о несущей способности конструкции в эксплуатационных условиях.

 Методы расчета конструкций выбираются в зависимости от условий работы конструкций и требований, которые к ней предъявляются. Если необходимо добиться наименьших изменений формы конструкции, то производится расчет по допускаемым перемещениям. Это не исключает и одновременной проверки системы на прочность по напряжениям.

 При расчете конструкций по напряжениям условие прочности записывается в виде:

 smax[s], (2.24)

где smax-расчетное значение напряжения в точке, где возникают наибольшие напряжения, [s]-допускаемое напряжение.

 Величина [s] определяется по формуле:

  . (2.25)

 Здесь n-число, большее единицы, называемое коэффициентом запаса по прочности. Для особо ответственных конструкций, для которых требуется не допускать возникновения пластических деформаций, за величинуsa принимается sa=sУ. В тех случаях, когда допустимо возникновение пластических деформаций, как правило, принимается sa=sТ. Для хрупких материалов, а в некоторых случаях и умеренно пластических материалов, принимается sa=sВ. Здесь sВ-временное сопротивление материала.

 Критерий прочности, принятый в методе допускаемых напряжений, а именно, напряжения в точке, не всегда и не полностью характеризует условие наступления разрушения конструкции. В ряде случаев за такой критерий целесообразнее принимать предельную нагрузку, которую может выдержать заданная система, не разрушаясь и несущественно изменяя свою форму.

При определении разрушающей нагрузки для конструкций из пластичного материала применяется схематизированная диаграмма напряжений-диаграмма Прандтля (рис.2.10). Схематизация диаграммы заключается в предположении, что материал на начальном этапе деформирования находится в упругой стадии вплоть до предела текучести, а затем материал обладает неограниченной площадкой текучести. Материал, работающий по такой диаграмме, называется идеально упруго-пластическим. Такая схематизированная диаграмма деформирования в большей степени соответствует действительной диаграмме деформирования материала, имеющего ярко выраженную площадку текучести, т.е. пластичным материалам (см.п.2.7).

  Если расчет конструкций ведется по предельной нагрузке, то определяющим является выполнение условия

 Рmax[P], (2.26)

где [P]-допускаемая сила, которая определяется по формуле:

 , (2.27)

 Здесь Рa-значение внешних нагрузок, при которых происходит разрушение конструкции; n1-коэффициент запаса.

  В случае расчета конструкции на жесткость необходимо удовлетворять условию

  u[u], (2.28)

где u и [u]-расчетное и предельно допустимое значения перемещения.

Пример расчета (задача № 2) Абсолютно жесткий брус АЕ (рис.2.12,а), имеющий одну шарнирно неподвижную опору С и прикрепленный в точках В, Д и Е тремя тягами из упруго-пластического материала, нагружен переменной по величине силой Р.

Для составления дополнительных уравнений рассмотрим деформированное состояние системы (рис.2.12,в), имея в виду, что брус абсолютно жесткий и поэтому после деформации тяг останется прямолинейным.

Определить в процессе увеличения нагрузки Р такую ее величину, при которой напряжение в одной из тяг достигнет предела текучести.

Найти несущую способность из расчетов по методам допускаемых напряжений и разрушающих нагрузок при одном и том же коэффициенте запаса прочности.

При выполнении практических расчетов важно знать, как меняются статические моменты сечения при параллельном переносе координатных осей (рис3.2).

Моменты инерции сечения.

Определим осевые моменты инерции прямоугольника относительно осей x и y, проходящих через его центр тяжести (рис.3.4).

Главные оси и главные моменты инерции Рассмотрим, как изменяются моменты инерции плоского сечения при повороте осей координат из положения x и y к положению u и v. Из рис.3.5,б легко установить, что u=ysina+xcosa;v=ycosa-xsina. (3.10).

 Для сечения, составленного из швеллера №20а, равнобокого уголка (80;80;8)10-9м3 и полосы (180;10)10-6м2 (рис.3.6) требуется:1.Найти общую площадь сечения; 2.Определить центр тяжести составного сечения;

Определить центр тяжести составного сечения. В качестве вспомогательных осей для определения положения центра тяжести примем горизонтальную и вертикальную оси xшв и yшв, проходящие через центр тяжести швеллера.

Найти положение главных центральных осей инерции. Угол наклона главных осей инерции, проходящих через центр тяжести составного сечения, к центральным осям инерции xC и yC определим по формуле: .

Основы напряженного состояния в точки. Главные площадки и главные напряжения. Прямая и обратные задачи. Линейное напряженное состояние. Через произвольную точку тела можно провести бесчисленное множество сечений, на которых возникает напряжение σ и τ, в общем случае отличающиеся друг от друга в зависимости от ориентации площадки. Совокупность напряжений, возникающих на множестве площадок, проведенных через рассматриваемую точку, называют напряженным состоянием в точке.
Общие принципы расчета конструкции сопромат