Сопротивление материалов наука о прочности и устойчивости элементов инженерных конструкций Общие принципы расчета конструкции Кручение бруса с круглым поперечным сечением Основные дифференциальные соотношения теории изгиба

Сопромат Теории прочности Основы теории упругости и пластичности

Сумма напряжений на двух взаимно перпендикулярных наклонных площадках всегда равна напряжению в поперечном сечении, независимо от ориентации площадки. Наибольшее касательное напряжение возникает на площадках под углом 45 градусов к главным.

Основные дифференциальные соотношения теории изгиба

 Пусть брус нагружен произвольным образом распределенной нагрузкой q=f(z) (рис.5.5,а). Трение в кинематических парах Природа и виды трения При работе машин и механизмов происходит явление, которое сопровождается рассеиванием механической энергии. Это явление называется трением. Общее сопротивление, возникающее на поверхности двух соприкасающихся тел (рис. 53) при относительном скольжении их, называется силой трения

Рис.5.5

 Выделим из бруса элемент длиной dz и приложим по его краям положительные внутренние усилия (рис.5.5,б). В пределах малого отрезка dz нагрузку q можно считать распределенной равномерно. Приравняем нулю сумму проекций всех сил на вертикальную ось y и сумму моментов всех сил относительно поперечной оси x, проходящей через точкуС (рис.5.5,б), получим:

Qy+qdz-Qy-dQy=0;

Mx+Qydz+qdzdz/2-Mx-dMx=0.

  Производя упрощения и отбрасывая величины высшего порядка малости, получим:

 (5.4)

откуда

. (5.5)

 Из (5.4) следует, что при q=const функция Qy будет линейной, а функция Mx-квадратичной. Если на каких-то участках бруса распределенная нагрузка отсутствует, т.е. q=0, то получим, что Qy=const, а Mx является линейной функцией от z.

 В сечениях, где приложена сосредоточенная сила, эпюра Qy претерпевает скачок на величину внешней силы. И наконец, в тех сечениях, где Qy принимает нулевое значение и меняет знак, функция Mx достигает экстремальных значений.

Напряжения при чистом изгибе Рассмотрим наиболее простой случай изгиба, называемый чистым изгибом.

Выразим момент внутренних сил относительно нейтральной оси Mx через s. Очевидно, что . (5.8).

Для статически определимых систем: схемы I (консольная балка, рис.5.8,а), схемы II (двухопорная балка с консолями, рис.5.13) и схемы III (плоской рамы в виде ломаного бруса, рис.5.17) при последовательном их рассмотрении требуется: 1.Построить эпюры Mx и Qy для всех схем и эпюру Nz для схемы III;

Проведя сечение I-I, рассмотрим равновесие правой отсеченной части балки длиной z1, приложив к ней все действующие справа от сечения заданные нагрузки и внутренние силовые факторы Qy и Mx, возникающие в сечении, которые заменяют действие отброшенной части балки (рис.5.9).

Так как, поперечная сила в пределах участка меняет знак, т.е. имеет промежуточное нулевое значение (рис.5.8,в), то в этом сечении возникает экстремальное значение изгибающего момента.

При построении приблизительного вида изогнутой оси балки по эпюре Mx необходимо знать, что знак изгибающего момента связан с характером деформации балки от действия заданной внешней нагрузки.

Определение опорных реакций При общем случае нагружения в заданной системе возникают три опорные реакции.

Поместив начало системы координат в центре тяжести крайнего левого поперечного сечения балки, и рассекая ее в пределах участкаI, рассмотрим равновесие левой части балки длиной z1 (рис.5.14,а).

Сделав сечение в пределах участкаIII, составив и решив уравнения равновесия Sy=0 и   для левой отсеченной части (рис.5.15), получим аналитические выражения изменения Qy и Mx на участкеIII, где z3 изменяется в пределах 3z37м: Sy=0, --P+RA-q(z3-3)=0,

Для получения аналитических выражений изменения Qy и Mx на участкеIV целесообразно начало координат перенести в сечение D и рассматривать равновесие правой отсеченной части, т.к. в этом случае вследствие меньшего количества внешних сил, приложенных к правой части балки, аналитические выражения будут проще по своему виду, а вычисление ординат менее трудоемко.

Схема III. Плоская рама (задача №8) Заданная плоская стержневая система (рис.5.17,а), элементы которой представляют собой прямолинейные стержни, жестко соединенных между собой, называется рамой.

Деформации при плоском напряженном состоянии. Обобщенный закон Гука. Рассмотрим плоское деформированное состояние как сумму двух одноосных, для которых закон Гука: Энергия деформации при изгибе. Интеграл Мора. Порядок решения задач методом Мора.
Общие принципы расчета конструкции сопромат