Основные дифференциальные соотношения теории изгиба Определение внутренних силовых факторов в сечениях рам Внецентренное растяжение и сжатие Расчет стастически неопределимых систем методом сил

Сопромат Теории прочности Основы теории упругости и пластичности

Работа силы Р на перемещении ΔКР равна потенциальной энергии деформации балки под действием силы P. Если определяется прогиб балки, то в точке К прикладывается единичная сила по направлению искомого перемещения. Если определяется угол поворота, то единичный момент.

Определение внутренних силовых факторов в сечениях рам производится также с помощью метода сечений. Однако при выполнении разрезов всегда следует выяснить, какую из частей рамы считать левой, а какую правой. Для этого предполагают, что обход рамы ведется слева направо, т.е. от А к В, от В к С, от С к D. При этом наблюдение ведут с нижней стороны участков, находясь лицом к оси участков.

 Участок I (0z14м) (рис.5.18).

Рис.5.18

 Проведя сечение в пределах этого участка, рассмотрим равновесие левой отсеченной части длиной z1. Составив уравнение равновесия Sy=0 и   и Sz=0 для этой части и решив их относительно ,  и , получим аналитические выражения изменения Qy, Mx и Nz на участке I: Разьемные соединения Каждая машина состоит из отдельных деталей, соединенных дpуг с дpугом неподвижно или находящихся в относительном движении. Соединения деталей машин могут быть pазъемными и неpазъемными. Pазъемными называются соединения, котоpые pазбиpаются без наpушения целостности деталей и сpедств соединения. Эти соединения подpазделяются на два вида: неподвижные и подвижные. К неподвижным pазъемным соединениям относятся те, в котоpых относительное пеpемещение деталей исключается (болтовое и шпилечное соединения, соединения пpи помощи винтов, фитингов и дp.)

Sy=0,-HA-=0,=-HA-const;

,-HAz1-=0,=-HAz1-уравнение прямой;

Sz=0,  =0-нормальная сила отсутствует.

 Величины Qy, Mx и Nz в граничных сечениях участка будут равны:

при z1=0 =-4кН, =0, =0;

при z1=4м = -4кН, = -44=-16кНм,=0.

 Участок II (0z24м) (рис.5.19).

Рис.5.19

 Сделав сечение в пределах этого участка, составим уравнения равновесия для левой части:

 Sy=0, =0;

,--HA4=0,
= - HA4=-44=-16 кНм;

Sz=0, HA+=0, =-HA=-4 кH.

 Знак “минус” перед  говорит о том, что элемент ВС сжат, а не растянут. Из полученных уравнений видно, что на участкеII поперечная сила равна нулю, а изгибающий момент и нормальная сила постоянны.

Участок III (0z34м) (рис.5.20). Приняв начало координат в сеченииD и сделав разрез в пределах этого участка, рассмотрим равновесие правой отсеченной части длиной z3.

Касательные напряжения при поперечном изгибе. Главные напряжения при изгибе.

Так как вертикальная площадка выделенного элемента принадлежит поперечному сечению балки, испытывающему поперечный изгиб, то нормальные напряжения s на этой площадке определяются по формуле (5.10), а касательные напряжения t-по формуле Д.И.Журавского (5.16).

 Для составной балки, имеющей поперечное сечение, показанное на рис.5.22, требуется: 1.Определить расчетные параметры поперечного сечения балки;

 Момент сопротивления Wx для точек1 и 2 определим по формулам: для точки1 м3;

Касательное напряжение определим по формуле Журавского: , где -расчетная поперечная сила, d-ширина сечения на уровне точки3.

Перемещения при изгибе. Метод начальных параметров.

На границах соседних участков прогибы и углы поворота являются непрерывными функциями.

Для вывода обобщенного выражения изгибающего момента введем следующий оператор , означающий, что члены выражения, стоящее перед ним следует учитывать при z>li и игнорировать при zli.

Для схем стальных балокI и II, изображенных на рис.5.25 и 5.26, определить методом начальных параметров углы поворота сечения и прогиб в точкеD.

Прогиб точки D происходит вниз, а сечение поворачивается по часовой стрелке.

Косой изгиб Под косым изгибом понимается такой случай изгиба, при котором плоскость изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных осей поперечного сечения (рис.5.27,а).

 Стальная балка АВ, расчетная схема и поперечное сечение которой показаны на рис.5.28,а, (c=0,03м) нагружена силами Р1 и Р2.

Вычислить наибольшие растягивающие и сжимающие нормальные напряжения. Вершины стрелок нормальных напряжений, определяемых по формуле (5.26) будут лежать на плоскости, пересекающей плоскость поперечного сечения по нулевой линии.

Выражение для прогибов fy(z) получаем с помощью метода начальных параметров:. (5.32).

Порядок решения задач методом Мора. 1) Для заданной балки на каждом участке записываем законы изменения MF(x). 2) Освобождаем балку от внешней нагрузки. 3) В т. К по направлению искомого перемещения прикладываем единичную силу (момент) и для каждого участка записываем законы М1(х). 4) Подставляем MF(x), M1(x) в интеграл Мора и вычисляем его. Если полученное ΔKF имеет знак «–», то действительное перемещение точки имеет направление противоположное единичной силе.
Экспертные Внецентренное растяжение и сжатие сопромат