Основные дифференциальные соотношения теории изгиба Определение внутренних силовых факторов в сечениях рам Внецентренное растяжение и сжатие Расчет стастически неопределимых систем методом сил

Сопромат Теории прочности Основы теории упругости и пластичности

Энергия деформации при изгибе. Теорема Кастильяна. Пусть балка нагружена системой сил Т и силой F. Требуется определить перемещение точки под силой F в ее направлении. Определим потенциальную энергию деформации балки силами Т и F, которая равна работе, совершаемой этими силами на перемещениях точек, в которых силы приложены.

Внецентренное растяжение и сжатие

 Внецентренное сжатие и растяжение как и косой изгиб относится к сложному виду сопротивления бруса. При внецентренном растяжении (сжатии) равнодействующая внешних сил не совпадает с осью бруса, как при простом растяжении, а смещена относительно оси z и параллельна ей (рис.5.31).

 Пусть в точкеА(xA,yA) приложена равнодействующая внешних сил Р. Тогда относительно главных осей x и y равнодействующая сила Р вызывает моменты:

Mx=PyA;My=PxA. (5.34)

 Таким образом, при внецентренном растяжении (сжатии) в поперечном сечении бруса возникает нормальная сила Nz=P и изгибающие моменты Mx и My. Следовательно, на основании принципа независимости действия сил в произвольной точкеВ с координатами x,y нормальное напряжение s определяется следующим выражением:

. (5.35)

 Используя выражения для квадратов радиусов инерции сечения:

можно (5.35) преобразовать к следующему виду:

 Уравнение нейтральной линии получим, приравнивая нулю выражение для нормальных напряжений s:

. (5.36)

 Из (5.36) можно легко определить отрезки, которые отсекает нейтральная линия на координатных осях. Если приравнять x=0, то получим:

.

где ay -координата точки пересечения нейтральной линии и оси y.

 Решая это уравнение, получим:

.

 Аналогичным образом можно определить координату пересечения нейтральной линии и оси x:

.

 Можно решить и обратную задачу-определить координаты приложения силы Р при заданных отрезках аx и аy. Опуская простейшие выкладки, приведем окончательные выражения:

.

Наибольшее напряжения, как и при косом изгибе, имеют место в точке наиболее удаленной от нейтральной линии.

Нахождение положения главных центральных осей. Так как поперечное сечение бруса (рис.5.33) имеет две оси симметрии xС и yС, то они и будут главными центральными осями инерции.

 Построить ядро сечения. Для построения ядра симметричного сечения рассмотрим два положения касательной к контуру сечения I-I и II-II (рис.5.33).

Теории прочности Как показывают экспериментальные исследования, прочность материалов существенно зависит от вида напряженного состояния.

Дан пространственный консольный брус с ломаным очертанием осевой линии, нагруженный сосредоточенной силой Р=1кН и равномерно распределенной нагрузкой q=2кН/м.

Следует отметить, что при определении опорных реакций их направление можно указать произвольно, а затем из решения уравнения равновесия будет ясно, как в действительности действует реакция: если результат положительный, то реакция действует именно так, как мы предварительно указали, если отрицательный-то наоборот.

В центре сечения помещаем систему координат. Оси x и y совпадают с направлением главных осей инерции сечения, показанных на рис.5.34,г.

Установить вид сопротивления для каждого участка бруса. По эпюрам устанавливаем вид сопротивления на каждом участке бруса.

При кручении круглого сечения возникают касательные напряжения, максимальные значения которых определяются по формуле:, где Wp-момент сопротивления при кручении.

Проверка прочности при расчетным сопротивлении R=180МПа. Расчетное напряжение по третьей теории прочности для плоского напряженного состояния определяется по формуле: .

Если необходимо найти перемещение точки, в которой не приложена внешняя сила, то 1) В т.К прикладываем фиктивную силу по направлению искомого перемещения (если нужно определить угол поворота θ, то прикладываем фиктивный момент). 2) Записывают выражение М(х) с учетом FФ (реакции опор находят с учетом FФ). 3) Записывают интеграл метода Кастильяна в который уже включили производную от М(х) по FФ, т.е. ∂М(х)/∂FФ. В этом интеграле вместо FФ пишем нуль. 4) Интегрируем и получаем результат.
Экспертные Внецентренное растяжение и сжатие сопромат