Основные дифференциальные соотношения теории изгиба Определение внутренних силовых факторов в сечениях рам Внецентренное растяжение и сжатие Расчет стастически неопределимых систем методом сил

Сопромат Теории прочности Основы теории упругости и пластичности

Теорема Кастильяна: Перемещение точки под силой в ее направлении, равно частной производной от потенциальной энергии деформации системы по этой силе. Метод Кастильяна используют для определения перемещений в оболочках, пластинах, массивах.

Если принять EI=const, то перемещение в некоторой точке стержня определяется как интеграл от произведения двух функций моментов-Мx и . В общем виде интеграл Мора можно выразить следующей формулой:

.(6.4)

 Часто встречаются случаи, когда на участке стержня длиной l необходимо вычислить интеграл Мора при условии, что по крайней мере одна из функций-линейная (рис.6.6). Пусть f2=b+kz, тогда из (6.4) получим :

 (6.5)

где W1-площадь эпюры f1; f2(zC) -координата линейной эпюры под центром тяжести криволинейной эпюры (рис.6.6).

 Приведенное решение носит имя русского ученого Верещагина, впервые его получившего. Таким образом, по способу Верещагина операция интегрирования выражения (6.4) в случае линейности хотя бы одной из подынтегральных функций существенно упрощается и сводится к перемножению площади криволинейной эпюры на ординату второй (линейной) функции под центром тяжести криволинейной.

 Используя способ Верещагина, приведем результаты вычисления интегралов Мора для двух наиболее часто встречающихся случаев:

 1.Обе функции f1 и f2-линейные (рис.6.7), тогда

; (6.6)

 2.Функция f1-квадратная парабола, f2-линейная функция (рис.6.8). Такая ситуация встречается, когда на участке длиной l приложена равномерно распределенная нагрузка q, тогда

, (6.7)

где f-“стрелка” квадратной параболы (рис.6.8), .

 В общем случае, если площадь W эпюры моментов имеет сложную геометрию и представляется возможным ее разбить на площади Wk (k=1,2,3,...), имеющие элементарную геометрию, то интеграл Мора I от произведения эпюры W на эпюру моментов M, может быть представлен в виде:

. (6.8)

 Для расчета усилий в статически неопределимых стержневых системах существуют различные методы. Здесь рассмотрим метод сил.

Потенциальная энергия деформации. Гипотезы прочности. При деформации тела (пространственное) не только происходит изменение его объема, но и изменение формы (кубик → параллелепипед). U=UV+UФ, где UV – удельная потенциальная энергия изменения объема, UФ – удельная потенциальная энергия формообразования (формоизменения).
Экспертные Внецентренное растяжение и сжатие сопромат