Основные дифференциальные соотношения теории изгиба Определение внутренних силовых факторов в сечениях рам Внецентренное растяжение и сжатие Расчет стастически неопределимых систем методом сил

Сопромат Теории прочности Основы теории упругости и пластичности

Гипотезы прочности: Цель теории прочности – сравнить напряженное состояние пространственное, плоское с допускаемыми напряжениями, которые получены экспериментальным путем для одноосного напряженного состояния. Два напряженных состояния (например: трехосное и одноосное) равноопасны, если при увеличении главных напряжений в одно и тоже число раз эти напряженные состояния одновременно становятся предельными. Предельное состояние – состояние потери работоспособности. Для хрупких σв → разрушение, для пластичных материалов σт → потеря упругих свойств.

Пример расчета (задача № 14)

 Для балки (рис.6.11) задано: l1=2l2 , P=ql1, m=q.

Рис.6.11

 Требуется:

 1.Определить степень статической неопределимости системы и составить уравнение совместности деформаций;

 2.Определить коэффициенты и решить каноническое уравнение метода сил; Плоские кривые Кривые, у которых все точки расположены в одной плоскости, называют плоскими. Часть плоских кривых, состоящих из дуг окружностей, образует группу циркульных кривых. Дуги циркульных кривых касаются друг друга, поэтому построение их основано на правилах сопряжения и выполняется при помощи циркуля.

 3.Построить эпюры моментов М и поперечных сил Q.

 Решение

 1.Определить степень статической неопределимости системы и составить уравнение совместности деформаций. Используя зависимость W из пункта 6.1, подсчитаем степень статической неопределимости системы. D=1, Ш=0, С=4®W=31-20-4=-1, следовательно система один раз статически неопределима. Основную систему получим путем отбрасывания опоры в точкеА и замены ее действия неизвестным усилием X1 (рис.6.12). Каноническое уравнение метода сил в данном случае запишется в следующем виде:

Рис.6.12

d11 X1+D1P=0.

 2.Определить коэффициенты и решить каноническое уравнение метода сил. От силы X1 строим эпюру M1 (рис.6.13). Для определения величины d11 воспользуемся выражением (6.12). Фактически эпюру M1 нужно умножить саму на себя и проинтегрировать это произведение:

 Для определения свободного коэффициента в каноническом уравнении строим в основной системе эпюру моментов MP от внешней нагрузки (рис.6.14) и в соответствии с (6.7) получаем:

Напряжение при напряженном состоянии равно опасное данному трехосному напряженному состоянию называют эквивалентным (σэкв). При формулировании теории прочности выбирают один или несколько факторов, приводящих к потере работоспособности элемента конструкции (величина напряжений σ, τ, величина деформаций ε, удельная потенциальная энергия, накопленная в теле) разрабатывается теорией, в которых учитывается скорость нагружения, температура, напряженное состояние, давление и т.д.
Экспертные Внецентренное растяжение и сжатие сопромат