Основные дифференциальные соотношения теории изгиба Определение внутренних силовых факторов в сечениях рам Внецентренное растяжение и сжатие Расчет стастически неопределимых систем методом сил

Сопромат Теории прочности Основы теории упругости и пластичности

Гипотезы прочности: Цель теории прочности – сравнить напряженное состояние пространственное, плоское с допускаемыми напряжениями, которые получены экспериментальным путем для одноосного напряженного состояния. Два напряженных состояния (например: трехосное и одноосное) равноопасны, если при увеличении главных напряжений в одно и тоже число раз эти напряженные состояния одновременно становятся предельными. Предельное состояние – состояние потери работоспособности. Для хрупких σв → разрушение, для пластичных материалов σт → потеря упругих свойств.

Несмотря на простоту выражения (7.19) расчет сжатых стержней производится, как правило, в несколько этапов. Это связано с тем, что величина j зависит от формы и размеров сечения, поэтому не может быть назначена заранее. В связи с этим, подбор сечения осуществляют итеративно, постепенно приближаясь к тому, чтобы разница между напряжением сжатия s и расчетным сопротивлением на растяжение R не превышала бы 3-5.

Таблица5

l

Cт 2-4

Ст 5

Чугун

Дерево

l

Ст 2-4

Ст 5

Чугун

Дерево

0

1.00

1.00

1.00

1.00

110

0.52

0.43

-

0.25

10

0.99

0.98

0.97

0.99

120

0.45

0.36

-

0.22

20

0.96

0.95

0.91

0.97

130

0.40

0.33

-

0.18

30

0.94

0.92

0.81

0.93

140

0.36

0.29

-

0.16

40

0.92

0.89

0.69

0.87

150

0.32

0.26

-

0.14

50

0.89

0.86

0.57

0.80

160

0.29

0.24

-

0.12

60

0.86

0.82

0.44

0.71

170

0.26

0.21

-

0.11

70

0.81

0.76

0.34

0.60

180

0.23

0.19

-

0.10

80

0.75

0.70

0.26

0.48

190

0.21

0.17

-

0.09

90

0.69

0.62

0.20

0.38

200

0.19

0.16

-

0.08

100

0.60

0.51

0.16

0.31

7.4.Пример расчета (задача № 15)

Рис.7.6

 Заданную стойку двутаврового (№30) поперечного сечения центрально сжатую силой Р (рис.7.6,а), рассчитать на устойчивость, а также указать положительные и отрицательные стороны конструкции этой стойки. В целях минимизации расходов материальных ресурсов можно заменить двутавровое сечение стойки более рациональным сечением из двух швеллеров, соединенных планками на сварке (рис.7.6,б). Подобрать сечения из двух швеллеров и сравнить результаты по площади с сечением из двутавра. Материал стоек-сталь Ст.3, расчетное сопротивление при растяжении R=1,9105 кПа.

 Решение

 1.Расчет на устойчивость стойки из двутавра. Проверка устойчивости сжатых стержней производится по формуле (7.19). Из сортамента ГОСТ8239-72 выписываем необходимые данные для двутавра №30: F=46,510-4м2; ix=0,123м; iy=0,0269м.

 Тогда из формулы (7.19) имеем:

Р=jFR.  (7.20)

 Для нахождения величины j нужно знать максимальную гибкость стойки, которая определится из формулы

,

где l0-приведенная (свободная) длина стойки, l0=ml. Здесь m-коэффициент приведенной длины, зависящий от способа закрепления концов стойки (для нашего примера m=0,5), l -длина стойки; imin-минимальный радиус инерции сечения стойки (в данном случае-радиус инерции относительно оси y). Таким образом,

.

 По табл.5 находим j при l=55,76, интерполируя до третьего знака после запятой:

при l=50 j = 0,89;

при l = 60 j = 0,86.

 Поэтому при l = 55,76

 Подставляя значения F, j и R в формулу (7.20), получим допустимое значение сжимающей силы с точки зрения устойчивости рассматриваемой стойки:

Р=0,87346,510-41,9105=771кН.

 Преимуществом стойки из двутавра является простота конструкции и малая трудоемкость изготовления и монтажа, недостатком-неравная устойчивость в разных плоскостях.

Напряжение при напряженном состоянии равно опасное данному трехосному напряженному состоянию называют эквивалентным (σэкв). При формулировании теории прочности выбирают один или несколько факторов, приводящих к потере работоспособности элемента конструкции (величина напряжений σ, τ, величина деформаций ε, удельная потенциальная энергия, накопленная в теле) разрабатывается теорией, в которых учитывается скорость нагружения, температура, напряженное состояние, давление и т.д.
Экспертные Внецентренное растяжение и сжатие сопромат