Основные дифференциальные соотношения теории изгиба Определение внутренних силовых факторов в сечениях рам Внецентренное растяжение и сжатие Расчет стастически неопределимых систем методом сил

Сопромат Теории прочности Основы теории упругости и пластичности

Гипотезы прочности: Цель теории прочности – сравнить напряженное состояние пространственное, плоское с допускаемыми напряжениями, которые получены экспериментальным путем для одноосного напряженного состояния. Два напряженных состояния (например: трехосное и одноосное) равноопасны, если при увеличении главных напряжений в одно и тоже число раз эти напряженные состояния одновременно становятся предельными. Предельное состояние – состояние потери работоспособности. Для хрупких σв → разрушение, для пластичных материалов σт → потеря упругих свойств.

Момент инерции поперечного сечения стойки из двух швеллеров относительно оси x:  Момент инерции составного сечения относительно оси y можно изменять, сближая или удаляя швеллеры один относительно другого. Определим расстояние между швеллерами из условия, что Iy=1,2Ix. Из рис.7.6,б имеем с=а+2z0, где а расстояние между собственными осями y каждого из швеллеров. Тогда:

,

отсюда

м.

 Монтажное расстояние между швеллерами будет с=а+2z0= =0,1537+20,0194=0,1925м, принимаем c=0,192м. Сравнивая сечение из двух швеллеров с заданным двутавровым, видим, что площадь заданного сечения составляет 46,5 10-4м2, а полученного из двух швеллеров-41,410-4м2. Таким образом, расход металла на стойку из двух швеллеров (без учета металла на соединительные планки) будет меньше в 46,5/ 41,4=1,12раза, или на 12, чем на стойку из одного двутавра.

 Однако конструкция стойки из двух швеллеров трудоемка в изготовлении по сравнению со стойкой из двутавра. Экономическое преимущество подобранного сечения стойки, состоящего из двух швеллеров, по сравнению с двутавром, объясняется более рациональным распределением ее изгибных жесткостей в различных направлениях. Это приводит к выравниванию значений моментов инерции относительно главных центральных осей инерции сечения и тем самым, к равноустойчивости стойки в указанных направлениях. Зубчато-червячные, червячно-зубчатые и двухступенчатые червячные редукторы

 Это положение является важным обстоятельством для разработки оптимальных конструктивных решений с позиции устойчивости.

Динамические задачи

Основные определения

 В предыдущих разделах рассматривалось такое нагружение конструкций, когда прикладываемые усилия изменялись настолько медленно, что возможно было считать их статическими. В инженерной практике же часто встречаются случаи когда нагрузка достаточно быстро изменяет свое направление или величину. Такое нагружение называется динамическим и вызывает значительные силы инерции в сооружении, которые приводят к появлению дополнительных (к статическим) напряжений и деформаций.

 Известны случаи, когда инженерные конструкции, рассчитанные с большим запасом прочности на статическую нагрузку, разрушались под действием сравнительно небольших динамических сил.

  При изучении динамики упругих систем последние принято классифицировать, прежде всего, по числу их степеней свободы. Под числом степеней свободы понимается число независимых координат, определяющих положение материальных точек системы в произвольный момент времени.

Рис.8.1

 Так для системы, изображенной на рис.8.1, если пренебречь массой стержней, положение сосредоточенной массы m в плоскости чертежа полностью будет определяться двумя независимыми координатами -линейными перемещениями в вертикальном и горизонтальном направлениях. То есть рассматриваемая система будет иметь две степени свободы. Заметим что, так как во всех реальных системах масса конструкции распределена по их объему, поэтому любая произвольно взятая точка является материальной. Следовательно, для определения положения системы в произвольный момент времени, строго говоря, необходимо знать перемещения всех точек рассматриваемой системы. Откуда следует, что все реальные системы в точной постановке задачи, имеют бесконечное число степеней свободы, так как число материальных точек, принадлежащей любой реальной системы, равно бесконечности.

 При исследовании колебаний упругих систем различают собственные (свободные) и вынужденные колебания. Под собственными колебаниями понимается движение системы при отсутствии внешних воздействий. Если колебание системы сопровождается действием внешних сил, то движение называется вынужденным.

 Промежуток времени за который совершается полный цикл колебаний, носит название периода собственных или вынужденных колебаний, смотря по тому, о каких колебаниях идет речь. Период колебаний обозначается через Т. Величина обратная Т, называется частотой колебаний:

,

и представляет собой число колебаний в течение одной секунды. В технике в большинстве случаев используется понятие круговой частоты w, представляющей собой число колебаний за 2p секунд.

Напряжение при напряженном состоянии равно опасное данному трехосному напряженному состоянию называют эквивалентным (σэкв). При формулировании теории прочности выбирают один или несколько факторов, приводящих к потере работоспособности элемента конструкции (величина напряжений σ, τ, величина деформаций ε, удельная потенциальная энергия, накопленная в теле) разрабатывается теорией, в которых учитывается скорость нагружения, температура, напряженное состояние, давление и т.д.
Экспертные Внецентренное растяжение и сжатие сопромат