Основные дифференциальные соотношения теории изгиба Определение внутренних силовых факторов в сечениях рам Внецентренное растяжение и сжатие Расчет стастически неопределимых систем методом сил

Сопромат Теории прочности Основы теории упругости и пластичности

1-я теория прочности – теория нормальных наибольших напряжений, в соответствии с которой предельное состояние в точке тела наступает, если максимальные σ равны допускаемым. σэкв1=σ1. Условие прочности: σ1≤[σ]. Для 2-х и 3-хосных н.с. дает погрешности, т.к. не учитывается σ2 и σ3, но хорошо работает для хрупких материалов.

Колебания системы с одной степенью свободы

 Рассмотрим систему, изображенную на рис.8.2. Пренебрегая массой и продольными деформациями консольного бруса, рассмотрим колебания массы m, закрепленной на свободном конце бруса, при действии силы Р(t), изменяющейся по гармоничному закону по времени t :

Р(t)=Р0sinwt, (8.1)

Рис.8.2

где Р0-амплитуда или максимальное значение силы Р(t), а w-круговая частота ее изменения. Зубчатые передачи Различают два вида зубчатых передач - закрытые и открытые. Эти передачи обычно разрабатывают в курсовых проектах учащиеся техникумов.

 При составлении уравнения движения массы m введем в рассмот-рение силу инерции PИН=-m, силу сопротивления РC=-a, всегда направленную против движения системы (где a-коэффициент затухания) и внешнюю силу Р(t). Перемещение y(t) в любой момент времени можно определить из уравнения:

. (8.2)

где d11-перемещение массы m по вертикали под действием вертикальной единичной силы.

 Отметим, что природа сил сопротивления может быть результатом сопротивления внешней среды или внутреннего трения, возникающего в частицах материала конструкции при деформации системы. Принимаем обозначения:

, (8.3)

где j-частота собственных колебаний конструкции, n-коэффициент затухания. Тогда уравнения движения (8.2) принимает следующий вид:

. (8.4)

 Решение (8.4) при начальных условиях t=0, y=y0, , с учетом n<j, принимает вид:

. (8.5)

 Здесь приняты следующие обозначения:

-амплитуда собственных колебаний системы;

-собственная частота колебаний системы с учетом сил затухания; -сдвиг фазы по времени, возникающий при собственных и вынужденных колебаниях, соответственно;

 (8.6)

-называется коэффициентом динамичности, он показывает во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний больше статического перемещения, вызванного максимальным значением возмущающей статической силы.

График b в зависимости от отношения частот и параметра затухания n приведен на рис.8.3. Откуда следует, что при w®j Р0d11b, т.е. амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает, а при n®0, w®j, получаем Р0d11 b®¥.

Определить динамический прогиб и напряжения в опасных сечениях балок КD и АВ, возникающих под действием работающего электромотора весом G=10кН (рис.8.4,а).

Для вычисления полного перемещения сеченияС с учетом характера опирания балкиКD на консольную балку необходимо найти прогиб  консольной балки АВ от действия на нее силы РK=-RK=5кН.

Определение прогиба и напряжений. Максимальное значение напряжения и прогиб, возникающие от совместного действия статических и динамических нагрузок, определяем по формулам:кН/м2,.

Величина d11-прогиб, который получила бы балка под действием единичной статической силы, приложенной в месте удара.

Определение полного статического прогиба сеченияС балки КD. С начала определим статический прогиб сечения С балки КD при опирании ее на абсолютно жесткое основание.

Определение динамических коэффициентов и напряжений. Динамический коэффициент при падении груза G на балкуКD, опирающуюся на консольные балкиАК и DМ, определяем по формуле:.

Прочность при циклических нагрузках Основные характеристики цикла и предел усталости.

Для цветных металлов и для закаленных до высокой твердости сталей, так как они разрушаются при любом значении напряжений, вводится понятие условного предела усталости.

При расчетах на усталостную прочность, особенности, связанные с качеством обработки поверхности детали, учитываются коэффициентом качества поверхности, получаемом при симметричных циклах нагружения: , (9.4).

Запас усталостной прочности и его определение Сначала построим диаграмму усталостной прочности (часто, для простоты рассуждений предельную линию представляют в виде прямой) и покажем на ней рабочую точкуМ цикла (с координатами sm и sа) в случае, если рассматриваемый элемент испытывает только простое растяжение и сжатие (рис. 9.7).

Аналогичным образом могут быть получены соотношения усталостной прочности и при чистом сдвиге. Эксперименты показывают, что диаграмма усталостной прочности для сдвига заметно отличается от прямой линии, свойственной простому растяжению-сжатию, и имеет вид кривой.

Для цилиндрической клапанной пружины (рис.9.9) двигателя внутреннего сгорания определить коэффициент запаса прочности аналитически и проверить его графически по диаграмме предельных амплитуд, построенной строго в масштабе.

Определение коэффициента запаса прочности. Деталь (пружина) может перейти в предельное состояние по усталости и по причине развития пластических деформаций. Коэффициент запаса прочности по усталости определяются по формулам (9.10): ,

Основы теории упругости и пластичности Напряженное состояние в точке.Уравнения равновесия.

Определение напряжений на произвольной площадке. Главные оси и главные напряжения.

Такие оси называются главными осями. Соответствующие им взаимно перпендикулярные площадки называются главными площадками, а нормальные напряжения на них-главными напряжениями.

Рассмотрим как определяются величины главных напряжений через заданные значения шести компонентов напряжений sx, sy, sz, txy, txz, tyz в произвольной системе координат x, y, z. Возвращаясь к рис.10.2, предполагаем, что наклонная площадка является главной.

Для определения положения главных площадок необходимо вычислить значения направляющих косинусов следующим образом.

В настоящее время продолжается разработка теории прочности с целью учета мех. числа факторов, влияющих на работоспособность элементов конструкции и на свойство материалов, т.к. один и тот же материал в зависимости от температуры, скорости нагружения, напряженного состояния и др. ведет себя как хрупкий или пластичный. Чем больше факторов учитывает, тем достовернее результаты, тем меньше коэффициент запаса прочности.
Экспертные Внецентренное растяжение и сжатие сопромат