Типовой расчет по ТОЭ Полупроводниковые приборы Операционный усилитель Метод активных и реактивных составляющих токов Метод узловых и контурных уравнений Расчет методом узловых потенциалов

Теория электрических цепей (основы электротехники)

Расчёт трёхфазной цепи при соединении приемника в звезду

При расчёте несимметричной трехфазной цепи с потребителем, сое­динённым в звезду, схема может быть без нулевого провода или с нуле­вым проводом, который имеет комплексное сопротивление ZN. В обоих случаях система линейных и фазных напряжений генератора симметричны. Система линейных напряжений нагрузки останется также симметричной, так как линейные провода не обладают сопротивлением. Но система фазных напряжений нагрузки несимметрична из-за наличия напряжения смещения нейтрали UN. Трехфазная цепь при соединении приёмника в звезду представляет собой цепь с двумя узлами, расчёт подобных цепей наиболее целесообразно вести методом узлового напряжения.

Расчет трехфазной цепи с нулевым проводом Метод контурных токов Теория электрических цепей Курс лекций и задач

Схема заданной цепи изображена на рисунке 4.1. Определяем систе­му фазных напряжений генератора. Фазное напряжение:

UФ = Uл/ = 127 В.

Комплексные фазные напряжения генератора:

 UA = UФ = 127 B;

 UB = UA * = 127 * = –63,5 – j110 B;

 UC = UA * = 127 * = –63,5 + j110 B.

Определяем полные проводимости фаз приёмника: Решение задачи по теме «Трехфазные асинхронные двигатели c короткозамкнутым ротором» Условие задачи. Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором питается от сети с линейным напряжением Uл. Заданы параметры двигателя: номинальная мощность Pн, частота вращения nн, коэффициент полезного действия hн, коэффициент мощности cos j1н при номинальной нагрузке, кратность максимального момента Ммах / Мн и кратность пускового тока Iп / Iн Расчет электротехнических цепей Лабораторные работы и решение задач

 YA =  = 0,154 + j0,231 Cм;

 YB =  = 0,0412 + j0,0352 Cм;

 YC =  = –j0,0558 Cм; YN== j0.1 См.

Узловым напряжением является в данном случае напряжение смещения нейтрали, которое определяется по формуле:


UN=  =99.2-j24.5=102 *  B.

 Определяем фазные напряжения на нагрузке:

Рис 4.1

UA/ = UA – UN = 127 – (99.2-j24.5) = 27.8+j24.5=37.1 * B;

UB/ = UB – UN = (–63,5 – j110) – (99.2-j24.5) = -162.7-j85.5= =184 *B;

 UC/ = UC – UN = (–63,5 + j110) – (99.2-j24.5) = -162.7+j134.5 =

=211 * B.

 

Определяем токи в фазах нагрузки:

IA = UA/ * YA = (27.8+j24.5) * (0.154+j0.231) = -1.38+j10.2=10.3 * *A;

  IB = UB/ * YB = (-162.7-j85.5) * (0,0412 + j0,0352) = -3.69-j9.25=

=9.96 * A;

IC = UC/ * YC = (-162.7+j134.5) * (–j0,0556) = 7.48+j9.05=11.7 * *A;

  IN = UN * YN = (99.2-j24.5)*j0.1 = 2.45+j9.92 = 10.2 * A.

 Проверяем правильность определения токов по первому закону Кирхгофа для точки N’:

IA + IB + IC = IN;

Рис. 4.2

-1.38+j10.2-3.69-j9.25+7.48+j9.05=2.45+j9.92;

2.41+j10 @ 2.45+j9.92.

 Определяем комплексные мощности фаз и всей цепи:

SA = IA2 * Z1 = 10.22 * (2 – j3) = 212-j318=383 * B*A;

SB = IB2 * Z2 = 9.962 * (14 – j12) =1389-j1190=1829 * B*A;

 SC = IC2 * Z3 = 11.72 * (j18) = j2464=2464 * B*A;

S= SA + SB + SC = 212-J318+1389-j1190+j2464=1601+j956=

=1865 *B*A.

 Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами токов MI = 2 А/см и напряжений MU = 25 В/см. Векторная диаграмма на комплексной плоскости построена на рисунке 4.2.

Расчёт трёхфазной цепи при соединении приёмника в звезду без нулевого провода.

Если задана трехфазная цепь без нулевого провода, то формула для определения напряжения смещения нейтрали не должна включать проводимость нулевого провода:

 Далее фазные напряжения и токи нагрузки определяются аналогично предыдущему примеру,  затем делается проверка:

 IA + IB + IC = 0

Расчёт неразветвлённой цепи с несинусоидальными напряжениями и токами

 Составляем схему заданной цепи, подключая последовательно соединённые приёмники к источнику напряжения

 Третья гармоника.

Единицей измерения полной мощности S в системе СИ установлен Вольт-Ампер (ВА).
Знание электрической мощности в каждой точке пространства, занятого электромагнитным полем, позволяет решить главную утилитарную задачу электротехники: создание необходимого распределения электромагнитной энергии в устройствах по её генерации, распределению и использованию.
Конечно, физиков, интересующихся материей, не устроили эти параметры. Они ввели понятия заряда Q и напряженности электрического поля Е (соответственно, напряженность магнитного поля Н), как отношение электрической (магнитной) силы, действующей на единичный заряд, к величине этого заряда E=FE/q. Но произведение S=ЕхН есть плотность потока энергии. Соответственно, квадраты напряженности поля определяют его энергию.
На основе этих понятий была построена система уравнений классической электродинамики ( Максвелл, 1873 г.)
rot H = D/ t + j
rot E = - B/ t
div D =
div B = 0

В нашу задачу не входит подробное изучение этих уравнений, поскольку большинство электротехнических задач не требуют такого мощного математического аппарата. Но следует отметить, что электротехникам с их электрической мощностью приходится постоянно интегрировать по времени, чтобы получить энергию. В то время как физикам, чтобы получить мощность, требуется дифференцировать по времени.
Таким образом, нам необходимы всего 2 параметра - напряжение U и ток I, чтобы представить всю картину мгновенного распределения электромагнитной энергии в каком-либо электрическом устройстве.
Напряжение U между двумя точками физической среды с разными потенциалами 1 и 2 определяет действие электромагнитных сил, которые в силу подвижности заряженных частиц среды приводят к изменению потенциальной картины, то есть к возникновению явлений, которые можно описать параметром электрического тока I. Или, просто говоря, к возникновению электрического тока I между этими двумя точками.
При этом электромагнитные силы совершают механическую работу, создают новую конфигурацию электрического поля и возникает поле магнитных сил (магнитное поле). Другими словами электромагнитная энергия переходит в механическую(тепловую), электрическую и магнитную энергии. И этот переход определяется параметрами физической среды, которые определяют подвижность и взаимодействие частиц, обладающих зарядом, а также распределение электрических и магнитных полей с учётом электрических зарядов и магнитных моментов материальных частиц, составляющих эту среду.

Какой из методов придется применить в данной конкретной задаче, определяется ее условием и структурой рассчитываемой цепи. Так, если цепь содержит один источник тока, то можно использовать метод свертывания или метод подобных (пропорциональных) величин. Если цепь содержит два и более источника - правила Кирхгофа, метод наложения токов или метод двух узлов.
Синусоидальный ток расчет цепей