Типовой расчет по ТОЭ Полупроводниковые приборы Операционный усилитель Метод активных и реактивных составляющих токов Метод узловых и контурных уравнений Расчет методом узловых потенциалов

Теория электрических цепей (основы электротехники)

Расчет методом узловых потенциалов

Граф расчетной схемы варианта 0-22, применительно к методу узловых потенциалов, представлен на рис.15.  Потенциал узла «5» принят равным нулю. Находим индуктивное -XL и емкостное – ХС сопротивления ветвей:  

XL  XC

Полные комплексные сопротивления ZB, проводимости YB и амплитуды ЭДС ветвей

ZB   EK . В настоящее время получение, передача и распределение электроэнергии в большинстве случаев производится посредством трехфазной системы. Эта система была изобретена и практически разработана во всех основных се частях выдающимся русским инженером М. О. Доливо-Добровольским.

YB;  E

  Рис.15. Граф заданной электрической цепи

  Матричное уравнение для определения узловых потенциалов

AYATU=-AYE.

  Составим матрицу А по графу электрической схемы, приведенному на рис.15. Размер матрицы определяется конфигурацией графа. Число строк m равно количеству независимых узлов графа (m=4), номер строки определяется номером узла. Число столбцов n матрицы соответствует числу ветвей в схеме (n=9). Номер столбца определяется номером ветви, поэтому номер элемента в строке равен номеру ветви графа. Отметим, что каждая строка матрицы А – это коэффициенты уравнения, записанного по первому закону Кирхгофа для соответствующего узла. Из рис.15. видно, что ветви 1,4,6 соединяются в первом узле и токи всех ветвей направлены к узлу. В соответствии с этим первая строка матрицы содержит элементы «-1» в первом, четвертом, и шестом столбцах, а все другие элементы «0», т.к. ветви с номерами 2,3,5,7,8,9 не соединяются с первым узлом. По аналогичному алгоритму составляются все другие строки матрицы.

  Диагональная матрица проводимостей Y имеет вид

Преобразование столбовой матрицы проводимостей ветвей YB в диагональную матрицу Y производится с помощью встроенной функции:Y.

  Запишем левую и правую части матричного уравнения узловых потенциалов:

  .

 

Токи ветвей:

 

Проверим результаты расчета, записав уравнение для третьего узла в соответствии с первым законом Киргофа:

I2+I3+I7=0.

  Построим векторную диаграмму токов для третьего узла:

 


Как видим, проверка подтверждает правильность расчета.

Построим график зависимости тока в третьей ветви от времени

t=0,0.003T..2T;  j3(t)

Рис.16. Векторная диаграмма токов для третьего узла

Рис.17.График зависимости тока в третьей ветви от времени

Для этого всю неинтересующую нас часть электрического устройства мы помещаем в "чёрный ящик" с двумя выходными клеммами и объявляем его источником электропитания - эквивалентным генератором. Модель любого источника - это идеальный источник тока или напряжения с внутренним сопротивлением. Для того, чтобы узнать выходные характеристики такого генератора достаточно провести 2 широко известных опыта: холостого хода и короткого замыкания. Это можно сделать практически измерив напряжение холостого хода Uхх=Еэкв.ген и ток короткого замыкания Iкз= Uхх /Rвнутр .
Если мы работаем с мощной сетью электропитания, например с общегражданской сетью Единой энергосистемы, то опыт короткого замыкания проводить не обязательно, так как Rвнутр =E2/ Sсети . При Sсети 109 ВА и напряжении в розетке 220 Вэфф получаем, что
Rвнутр 3 10-7 Ом. Этим можно пренебречь практически для всех номиналов используемых нагрузок и нет необходимости устраивать короткое замыкание со всеми вытекающими последствиями прихода в Вашу розетку всей электрической мощности страны. А вот, чтобы узнать работоспособность батарейки или аккумулятора, как раз следует измерить ток короткого замыкания. Потому что из-за нелинейности их внешних характеристик, напряжение холостого хода будет соответствовать паспортному номиналу даже в случае практического отсутствия накопленного заряда.
Внешние характеристики эквивалентного генератора можно рассчитать также математическим путём, если мы знаем устройство "чёрного ящика". При этом порядок системы понижается по крайней мере на 1 контурное уравнение, либо появляется больше возможностей для упрощения модели.

Метод двух узлов является частным методом узловых потенциалов и применяется при анализе электрической цепи, содержащей два узла. Зная разность узловых потенциалов можно определить токи во всех ветвях схемы. Для удобства расчетов потенциал одного из узлов принимают равным 0. Обычно за 0 принимают потенциал узла, соединенного с отрицательной клеммой источника тока
Синусоидальный ток расчет цепей