Типовой расчет по ТОЭ Полупроводниковые приборы Операционный усилитель Метод активных и реактивных составляющих токов Метод узловых и контурных уравнений Расчет методом узловых потенциалов

Теория электрических цепей (основы электротехники)

Синусоидальный ток. Формы его представления

 В практике электротехники в качестве переменного тока широкое применение нашел ток синусоидальной формы. Это обусловлено рядом преимуществ:

-генераторы синусоидального тока значительно дешевле в производстве, чем генераторы постоянного тока;

-переменный ток легко преобразуется в постоянный;

-трансформация и передача электрической энергии переменным током экономичнее чем постоянным;

-двигатели переменного тока имеют простую конструкцию, высокую надежность и невысокую стоимость.

  В настоящее время переменный ток применяется в промышленном приводе и в электроосвещении, в сельском хозяйстве и на транспорте, в технике связи и в быту. Производство электрической энергии также осуществляется на переменном токе. Огромную роль в деле внедрения переменного тока сыграли русские ученые П.Н.Яблочков и М.О.Доливо-Добровольский.

1.Основные параметры синусоидального тока Источник ЭДС и источник тока Лекции по электротехнике

 Переменным называют ток (напряжение, ЭДС), изменяющийся во времени по величине и направлению. Синусоидальный ток может быть представлен посредством действительной функции времени - синусной и косинусной, например

  (2.1)

где Im - максимальная амплитуда тока (амплитудное значение);

  w - угловая частота, причем

 f - частота колебаний [Гц];

 Т - период [C];

 ji - начальная фаза, определяет значение тока в момент времени t=0, т.е. i(t=0) = Im× sin ji.

  На рис. 2.1 приведен график двух колебаний с разными начальными фазами j1 и j2, причем j1 > j2. Амплитудное значение гармоник имеет место, когда wt + j = 2 pn (n = 0.1.2...), т.е. в моменты

 

Так как j1> j2, то t1 имеет место раньше t2.

 

Рис.2.1

  Начальная фаза часто задается в градусах. Поэтому при определении мгновенного значения тока аргумент синуса ( слагаемые wt и j)  нужно привести к одной единице измерения (рад. или градус).

Иногда гармоническое колебание представляется в косинусной форме. Легко видеть, что для перехода к такой форме в (2.1) достаточно изменить лишь начальную фазу, т.е.

Промышленная частота переменного тока в России и всех странах Европы равна 50 Гц, в США и Японии - 60 Гц, в авиации - 400 Гц. Снижение частоты ниже 50 Гц ухудшает качество освещения. Увеличение частоты ухудшает условия передачи электроэнергии на большие расстояния.

  Выражение для синусоидального напряжения аналогично (2.1), т.е.

 u(t) = Um × sin (wt + ju) (2.2) 

Аналогично (2.1) определяются и основные параметры напряжения.

 Кроме уже названных параметров, в практике электротехники часто пользуются понятиями среднего и действующего значений тока и напряжения. Рассмотрим их.

 Под средним значением синусоидального тока понимают его среднее значение для полпериода:

  (2.3)

 Видим, что среднее значение синусоидального тока составляет 2/p » 0,64 от амплитудного. Аналогично определяется среднее значение синусоидального напряжения

  Действующим называют среднее квадратичное значение синусоидального тока (напряжения) за период

.

 Так как

,

  то .

 Видим, что действующее значение синусоидального тока составляет от амплитудного. Аналогично определяется действующее значение синусоидального напряжения

.

Если говорят о значениях переменного тока или напряжения то, как, правило, подразумевают их действующее значения. Например, напряжение в однофазной сети переменного тока 220 В - действующее. При этом амплитудное значение Um @ 310 В.

Представление синусоидального тока (напряжения) радиус - вектором. При анализе состояния электрических цепей переменного тока возникает необходимость вычисления суммы или разности колебаний одинаковых частот, но с разными амплитудами и начальными фазами. Решать такую задачу с помощью рассмотренной формы представления (т.е. с помощью тригонометрических функций) достаточно трудно. Комплексное представление синусоидальных токов и напряжений позволяет совместить простоту и наглядность векторного представления с точностью представления действительными функциями времени

Комплексное сопротивление и проводимости элементов электрических цепей

Энергетические характеристики электрических цепей синусоидального тока Проведем сложение векторов

Выражение мощности в комплексной форме Широкое применение комплексного представления тока и напряжения в процессе анализа электрических цепей предполагает найти комплексное представление для активной, реактивной и полной мощности. На первый взгляд эта задача не должна вызывать затруднений. Достаточно в выражение для мощности подставить комплексные ток и напряжение.

Метод двух узлов является частным методом узловых потенциалов и применяется при анализе электрической цепи, содержащей два узла. Зная разность узловых потенциалов можно определить токи во всех ветвях схемы. Для удобства расчетов потенциал одного из узлов принимают равным 0. Обычно за 0 принимают потенциал узла, соединенного с отрицательной клеммой источника тока
Синусоидальный ток расчет цепей