Типовой расчет по ТОЭ Полупроводниковые приборы Операционный усилитель Метод активных и реактивных составляющих токов Метод узловых и контурных уравнений Расчет методом узловых потенциалов

Теория электрических цепей (основы электротехники)

 Еще раз подчеркнем замечательную особенность цепи в режиме резонанса. Токи протекающие в ветвях реактивных элементов могут принимать значения в десятки и сотни раз больше общего тока цепи. Поэтому резонанс цепи называют резонансом токов. Очень важно и то, что они противофазны. Именно это указывает на то, что в цепи происходит колебательный процесс с частотой   по передаче электрической энергии конденсатора в магнитную энергию индуктивности и наоборот. Энергия источника на этот процесс не затрачивается (при идеальных L и С). Она расходуется только на преодоление сопротивления резистора R. Поэтому цепь рис.5.1. называют параллельным колебательным контуром.

 Чтобы завершить анализ цепи рассмотрим зависимость ее токов и напряжения от частоты (рис.5.4). Ток, протекающий через элемент R - iR определяется законом Ома и не зависит от частоты. Ток через емкость ic согласно (5.15) прямопропорционален частоте, а ток через индуктивность iL -обратнопропорционален. На частоте  они равны по величине, но противоположны по направлению. Общий ток цепи определяется суммой трех токов. Поэтому он имеет большое значение на частотах, дальних от резонансной, но принимает значение iR на резонансной частоте. Физически это означает что на резонансной частоте проводимость цепи минимальна (она равна проводимости только элемента R). Поэтому падение напряжения между узлами 1-1’ максимально на частоте и имеет вид резонансной прямой. В силу этих качеств параллельный колебательный контур широко применяют в радио и радиотехнических устройствах для выделения сигналов на заданной частоте. Фазовая скорость и коэффициент распространения Оценим скорость перемещения волн вдоль линии. Фазовой называется такая скорость, перемещаясь с которой вдоль волны, наблюдаем одну и ту же фазу.


Резонанс напряжений


Резонанс напряжений возникает в цепи с последовательным включением элементов (рис.5.5)

Известно, что комплексное сопротивление токов цепи определяется выражением.

По определению резонанс в цепи рис.5.5 наступает когда выполнится условие

Отсюда видно, что резонанс в цепи возникает на частоте

Очевидно также, что

, .

Видим, что полученные выражения полностью соответствуют (5.9) и (5.10). Это подтверждает единство физической сути различных видов резонанса.

 Определим ток и напряжение всей цепи , а также падение напряжения на ее отдельных элементах в режиме резонанса.

  Так как сопротивление всей цепи в режиме резонанса минимально и равно R то ток в ней максимален и равен

 , (5.17)

а падение напряжения определяется ЭДС источника - Е.

 Падение напряжения на отдельных элементах легко найти по закону Ома. Так, падение напряжения на резисторе R равно

  (5.18)

Тривиальный математически результат интересен по физической сути. Все напряжение источника выделяется на одном элементе цепи.

  Падение напряжения на индуктивности равно

  (5.19)

Величина

  (5.20)

называется добротностью и может принимать значение десятков и сотен единиц. Значит, падение напряжения на индуктивности может в десятки и сотни раз превышать ЭДС источника.

 Падение напряжения на емкости равно

  (5.21)

Так как , то падение напряжения на емкости равно по величине падению напряжения на индуктивности, но согласно (5.8) они противоположны по знаку. Отношение напряжения на индуктивности или на емкости в режиме резонанса к току в этом режиме называют характеристическим сопротивлением , причем

  (5.22)

В силу того что

,

рассматриваемый режим назван резонансом напряжений. Противофазность напряжений  и  указывает на то, что в цепи происходит такой же колебательный процесс с частотой , как и в параллельном колебательном контуре.

  Здесь также энергия источника затрачивается только на преодоление сопротивления резистора R. Поэтому цепь называется последовательным колебательным контуром.

  Завершим анализ резонанса напряжений разбором частотной зависимости тока цепи рис.5.5. и падений напряжений на элементах L и С от частоты (рис.5.6). На рисунке пунктиром отмечен график ЭДС. Падение напряжения на идеальной индуктивности при равно нулю. С увеличением частоты сопротивление индуктивности, а значит и падение напряжения на ней увеличивается. Когда частота устремляется в бесконечность сопротивление ХL также устремляется в бесконечность. При этом падение напряжения стремится к Е. Между крайними точками существует экстремум напряжения  который находится по формуле

  (5.23)

Частота, на которой достигается этот максимум определяется выражением

  (5.24)

 Сопротивление емкости на частоте  равно бесконечности и значит напряжение на ее обкладках равно Е. С увеличением частоты сопротивление ХС уменьшается, а при стремится к нулю. Между крайними точками также существует экстремум причем

  (5.25)

Частота, на которой достигается этот максимум определяется выражением

  (5.26)

Так как подкоренное выражение в (5.24) и (5.26) всегда меньше единицы то очевидно, что

Кроме того

.

В силу этих особенностей единственным верным признаком наступления резонанса в цепи является максимум тока, значение которого изменяется с изменением частоты по резонансной кривой.

Методы расчета цепей с одним источником Метод свертывания Согласно методу свертывания, сложная электрическая схема поэтапно упрощается путем замены ее участков последовательно и параллельно соединенных сопротивлений соответствующими эквивалентными сопротивлениями. В результате преобразования получают схему с одним эквивалентным сопротивлением, подключенным к клеммам источника. Рассчитывается ток, протекающий в преобразованной схеме через эквивалентное сопротивление, а затем возвращаются поэтапно к исходной схеме, определяя токи, протекающие через ее элементы.
Синусоидальный ток расчет цепей