Задача
1.2. Частица совершает гармонические колебания по оси X. В некоторый момент времени смещение частицы от положения равновесия x1 = 0,3 м, ее скорость V1= – 4 м/c и ускорение A1= – 30 м/с2. Определите амплитуду и частоту колебаний частицы.
Решение.
Уравнение движения частицы x = A×cos(wt
+ j0). В некоторый момент времени
t1 cмещение частицы от положения равновесия x1 = A×cos(wt1 + j0), ее скорость V1 = – Aw×sin(wt1 + j0),
а ускорение A1 = – Aw2cos(wt1 + j0).
Поскольку при гармонических колебаниях A1 = – w2x1,
имеем w = 
. Суммируя функции cos2(wt1 + j0) + sin2(wt1 + j0)
= (x1/А)2 + (V1/Аw)2 = (1/А)2(x12
- x1×V12/A1)
= 1, получаем А = x1
.
Ответ: А = x1 = 0,5 м; w = =
10 c-1.
Задача
1.3. Тело, прикрепленное упругой пружиной к стене, находится на гладкой горизонтальной поверхности. В начальный момент времени его смещают по оси X на расстояние x0 = 5 см и толкают со скоростью V0 = –10 см/c. Период колебаний тела T = 3,14 c. Определите, через какое минимальное время t0 тело будет проходить положение равновесия.
Решение
Уравнение динамики для тела, прикрепленного пружиной к стене:
m
= – kx ,
где m - масса тела, k – коэффициент
упругости пружины. Отсюда следует, что = -w2x (здесь w2
= k/m). Это типичное дифференциальное уравнение гармонических колебаний, общее
решение которого: x = A×cos(wt + j0).
Из начальных условий получаем: x0 = A×cosj0, V0 = –Aw×sinj0;
sin2j0 + cos2j0 = (V0/Aw)2 + (x0/A)2
= 1. Следовательно, А = [ x02 + (V0T/2p)2]1/2
и cosj0 = x0/А = [1 + (V0T/2px0)2]-1/2.
Перемещение тела от начального положения до равновесного равно по величине x0. В равновесном положении x = 0 = A×cos(wt + j0). Первый раз тело будет пересекать положение равновесия при минимальном значении фазы: wt + j0 = p/2. Это произойдет в момент времени t0 = (1/w)(p/2 - j0) = T/4 - Tj0/2p.
Ответ: t0 = T/4 – (T/2p)×{arccos[1 + (V0T/2px0)2]-1/2} = T/8 @ 0,39 c.
Практическое занятие № 5. Магнитное поле. Характеристики магнитного поля. Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле прямолинейного и кругового тока. Магнитный момент витка с током. За-кон полного тока для магнитного поля. Принципы работы электродвигателей. Электромагнитная индукция. Правило Ленца. Закон электромагнитной ин-дукции. Принципы работы генераторов электрического тока. Явления самоин-дукции и взаимной индукции. Индуктивность проводников. Трансформатор. Объемная плотность энергии магнитного поля. Электромагнитные методы определения параметров материалов. Уравнения Максвелла. Вихревое электрическое поле. Ток смещения Сис-тема уравнений Максвелла в интегральной форме. Плотность энергии электро-магнитного поля. Плотность потока энергии электромагнитного поля, вектор Умова-Пойнтинга. Шкала электромагнитных волн.
Квазилинейный метод анализа нелинейного усилителя с частотно-избирательной нагрузкой в недонапряженном режиме работы усилителя. Квазилинейная схема замещения усилителя в перенапряженном режиме. Энергетические характеристики нелинейного усилителя. Нелинейное резонансное усиление амплитудно-модулированных колебаний и сигналов с угловой модуляцией. Минимизация нелинейных искажений в усилителе радиосигналов.
Ответы на билеты к экзамену по физике