Задачи для самостоятельного решения по физике Общие свойства гармонических колебаний. Переменный ток Интерференция света Дифракция света Ответы на билеты к экзамену по физике

Задачник по физике примеры и решения

Волны

 Волны – это распространяющиеся в пространстве изменения состояния среды, сопровождающиеся переносом энергии. В частности, механические (упругие) волны в каком-либо веществе представляют собой распространяющиеся в этом веществе механические напряжения, электромагнитные – распространяющееся электромагнитное поле. Упругие волны могут возникать в твердых, жидких и газообразных средах; электромагнитные – могут распространяться также и в вакууме.

 Распространяющиеся в непоглощающей и недиспергирующей) среде волны описываются классическим дифференциальным волновым уравнением:

 , (7.1)

где  – оператор Лапласа, V – фазовая скорость волны (в дальнейшем для краткости мы будем называть ее просто скоростью). Удельная теплоемкость - физическая величина, показывающая, какое количество теплоты требуется для изменения температуры вещества массой в 1 кг на 1°C.

  В случае упругих волн x – смещение частицы среды от положения равновесия, для электромагнитных волн вместо x в уравнении (7.1) фигурирует напряженность электрического поля Е или индукция магнитного поля B.

 Скорость упругой волны в твердом теле определяется величиной модуля упругости G и плотности вещества r: V =; скорость электромагнитной волны зависит от диэлектрической проницаемости e и магнитной восприимчивости m среды, в которой распространяется волна: V =  = с/n; здесь с =  – скорость электромагнитной волны в вакууме, n =  – показатель преломления среды.

В одномерном случае (волна распространяется по оси X) уравнение (7.1) упрощается:

 . (7.1,а)

 Упругие волны могут быть продольными и поперечными (смещения частиц происходят вдоль направления распространения волны и перпендикулярно ему, соответственно). В жидкостях и газах распространяются только продольные волны, в твердых телах – как продольные, так и поперечные. Электромагнитные волны – всегда поперечные (векторы Е и В перпендикулярны скорости волны V, причем Е^В). Направление скорости электромагнитной волны V совпадает с направлением векторного произведения [ЕВ].

 Уравнением волны называется соотношение, в явной форме отражающее зависимость x(x, y, z, t) – а это решение дифференциаль-ного уравнения (7.1). В частности, уравнение плоской гармонической волны, распространяющейся по оси X, имеет вид:

 x(x,t) = A×cos(wt – kx + j0). (7.2)

Здесь А – амплитуда гармонической волны, w – циклическая частота, k = w/V = 2p/l – т.н. «волновое число». Напомним, что величина (wt – kx + j0) называется фазой, j0 – начальной фазой.

Масса и импульс фотона. Давление света.

Лазеры. Свойства лазерного излучения. Лазерные технологии.

Гипотеза де Бройля. Опытное обоснование корпускулярно волнового дуализма свойств вещества.

Описание микрочастиц в кантовой механике. Волновая функция. Уравнение Шредингера. Соотношение неопределенностей.

Спин электрона. Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям. Спектры атомов.

Энергетические зоны в кристаллах. Распределение электронов по энергетическим зонам. Металлы, диэлектрики, полупроводники.

Новые технологии в физике твердого тела. Понятие об интегральных схемах.

Заряд, размеры и масса атомного ядра. Массовое и зарядовое числа. Состав ядра. Нуклоны. Свойства и природа ядерных сил.

Дефект массы и энергия связи ядра. Цепная реакция деления ядер. Управляемые и неуправляемые ядерные реакции. Понятие о ядерной энергетике.

Реакция синтеза атомных ядер. Проблема управляемой термоядерной реакции.

Закономерности альфа-, бета-, гамма- излучений атомных ядер. Закон радиоактивного распада.

Классификация элементарных частиц и фундаментальные взаимодействия.

Идеальный газ. Уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Уравнение состояния идеального газа.

Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул. Внутренняя энергия идеального газа.

Первое начало термодинамики. Изопроцессы. Адиабатический процесс.

Обратимые и необратимые процессы. Круговой процесс. Цикл Карно и его КПД для идеального газа.

Второе начало термодинамики. Энтропия. Статистическое толкование второго начала термодинамики

Принцип работы холодильных установок. Тепловые насосы и кондиционеры.

Функции распределения. Распределение Максвелла для молекул идеального газа по энергиям теплового движения.

Распределение Максвелла для молекул идеального газа по скоростям. Средняя скорость теплового движения.

Распределение Больцмана. Барометрическая формула.

Явления переноса в термодинамически неравновесных системах. Опытные законы диффузии, теплопроводности и внутреннего трения.

Связь между коэффициентами переноса. Проявление процессов переноса в природе и их роль в производстве и хранении продукции.

Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса.

Жидкости. Особенности молекулярно-кинетического строения жидкостей. Ближний порядок в молекулярном строении жидкостей.

Явление поверхностного натяжения. Капиллярные методы дефектоскопии поверхности.

Фазовые переходы первого рода. Испарение, конденсация, плавление и кристаллизация. Диаграммы равновесия фаз и их практическое применение.

Статистическое описание квантовой системы. Различие между квантовомеханической и статистической вероятностью. Функции распределения Бозе

Распределение частиц с полуцелым спином. Функция распределения Ферми.

Совокупность точек, колеблющихся в одной и той же фазе, составляет волновую поверхность. Волновых поверхностей бесконечно много, «самая передняя» из них называется фронтом волны. Волна, описывающаяся соотношением (7.2), потому и называется плоской, что все ее волновые поверхности – плоскости.

  Если размерами источника волн можно пренебречь (точечный источник), то волновые поверхности являются сферическими и уравнение волны принимает вид (см. задачу 7.1): 

x(r,t) = ×cos(wt – kr). (7.3)

Здесь r – радиус вектор, соединяющий источник с данной точкой пространства; k = (2p/l)(V/V) – т.н. «волновой вектор».

Основные энергетические характеристики переноса энергии волнами (как упругими, так и электромагнитными) таковы:

a) Плотность потока энергии (количество энергии, переносимое волной в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны):

S(t) = W0(t)×V.  (7.9)

б) Интенсивность волны (среднее по времени значение плотности потока энергии):

I = <S(t)> = <W0(t)>×V. (7.10)

При усреднении по времени плотности энергии волны учтем, что среднее по времени значение квадрата гармонической функции равно 1/2, поэтому, например, для электромагнитной волны – см. (7.8):

Задача

Доказать, что амплитуда сферической волны обратно пропорциональна расстоянию до источника волн r (см. соотношение (7.3)).

Решение.

Чем дальше от источника уходит сферическая волна, тем на большую площадь распределяется испускаемая источником энергия (S = 4pr2). Соответственно, тем меньшая энергия (~ 1/r2) приходится на каждую колеблющуюся частицу. Из формул (7.4) и (7.8) следует, что плотность энергии волны W0(t) пропорциональна квадрату амплитуды колебаний (А2 для упругой, Е2 или В2 для электромагнитной волн). Следовательно, амплитуда колебаний в сферической волне обратно пропорциональна расстоянию от источника до данной точки А ~  ~ 1/r (см. ф-лу (7.3)).

Задача

Используя определенные аналогии между параметрами упругих и электромагнитных волн, укажите относительное расположение максимумов электрического и магнитного поля в бегущих и стоячих электромагнитных волнах.

Решение

Как следует из сопоставления характеристик механических и электромагнитных колебаний (см. п.3), потенциальной энергии упругой волны U0 соответствует энергия электрического поля электромагнитной волны W0Е, а кинетической энергии T0 – энергия магнитного поля W0В. Соответственно, в бегущей электромагнитной волне максимумы энергии электрического и магнитного полей совпадают (так же, как максимумы потенциальной и кинетической энергии в бегущей упругой волне); в стоячей электромагнитной волне максимумы W0Е и W0В должны быть пространственно разнесены на l/4 (как и максимумы U0 и T0 в стоячей упругой волне).

В воде распространяется плоская гармоническая волна, амплитуда которой A = 0,1 мм, а частота w = 104 с-1. Определите скорость молекул воды в точках В и С (на оси и в максимуме – см. рис.7.3.).

Изобразите зависимости от координаты потенциальной и кинетической энергий упругой волны в момент времени, зафиксированный на рис.7.3.

В железном стержне длиной L = 0,5 м с закрепленными концами возбуждена стоячая упругая волна частотой w = 2p ×104 с-1. Изобразить распределение вдоль стержня смещений частиц, потенциальной и кинетической энергии волны, если скорость такой же бегущей по стержню волны V = 5×103 м/с.

В воздухе по оси Х распространяется звуковая волна, зависимость смещений молекул от координаты в некоторый момент времени показана на рис.7.3. Изобразить зависимость давления в воздухе от координаты в этот момент.

Определить скорость продольной упругой волны в железе, если известно, что модуль упругости для железа G = 2,1×1011 Н/м2, а его плотность r = 7,8×103 кг/м3.

Выпрямление высокочастотных колебаний. Детектирование амплитудно-модулированных сигналов. Линейный режим работы диодного детектора. Требования к параметрам фильтра в схеме диодного амплитудного детектора. Принципы детектирования колебаний с угловой модуляцией. Квадратичный режим работы диодного детектора амплитудно-модулированных колебаний. Реализация детекторов колебаний с угловой модуляцией.
Ответы на билеты к экзамену по физике