Волны
Волны – это распространяющиеся в пространстве изменения состояния среды, сопровождающиеся переносом энергии. В частности, механические (упругие) волны в каком-либо веществе представляют собой распространяющиеся в этом веществе механические напряжения, электромагнитные – распространяющееся электромагнитное поле. Упругие волны могут возникать в твердых, жидких и газообразных средах; электромагнитные – могут распространяться также и в вакууме.
Распространяющиеся в непоглощающей и недиспергирующей) среде волны описываются классическим дифференциальным волновым уравнением:
, (7.1)
где 
– оператор Лапласа,
V – фазовая скорость волны (в дальнейшем для краткости мы будем называть ее
просто скоростью).
В случае упругих волн x – смещение частицы среды от положения равновесия, для электромагнитных волн вместо x в уравнении (7.1) фигурирует напряженность электрического поля Е или индукция магнитного поля B.
Скорость упругой волны в твердом теле определяется величиной модуля упругости
G и плотности вещества r: V =
; скорость
электромагнитной волны зависит от диэлектрической проницаемости e и магнитной восприимчивости m среды, в которой распространяется волна: V
= 
= с/n; здесь с = 
– скорость электромагнитной волны в
вакууме, n = 
– показатель
преломления среды.
В одномерном случае (волна распространяется по оси X) уравнение (7.1) упрощается:
. (7.1,а)
Упругие волны могут быть продольными и поперечными (смещения частиц происходят вдоль направления распространения волны и перпендикулярно ему, соответственно). В жидкостях и газах распространяются только продольные волны, в твердых телах – как продольные, так и поперечные. Электромагнитные волны – всегда поперечные (векторы Е и В перпендикулярны скорости волны V, причем Е^В). Направление скорости электромагнитной волны V совпадает с направлением векторного произведения [ЕВ].
Уравнением волны называется соотношение, в явной форме отражающее зависимость x(x, y, z, t) – а это решение дифференциаль-ного уравнения (7.1). В частности, уравнение плоской гармонической волны, распространяющейся по оси X, имеет вид:
x(x,t) = A×cos(wt – kx + j0). (7.2)
Здесь А – амплитуда гармонической волны, w – циклическая частота, k = w/V = 2p/l – т.н. «волновое число». Напомним, что величина (wt – kx + j0) называется фазой, j0 – начальной фазой.
Масса и импульс фотона. Давление света.
Лазеры. Свойства лазерного излучения. Лазерные технологии.
Гипотеза де Бройля. Опытное обоснование корпускулярно волнового дуализма свойств вещества.
Описание микрочастиц в кантовой механике. Волновая функция. Уравнение Шредингера. Соотношение неопределенностей.
Спин электрона. Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям. Спектры атомов.
Энергетические зоны в кристаллах. Распределение электронов по энергетическим зонам. Металлы, диэлектрики, полупроводники.
Новые технологии в физике твердого тела. Понятие об интегральных схемах.
Заряд, размеры и масса атомного ядра. Массовое и зарядовое числа. Состав ядра. Нуклоны. Свойства и природа ядерных сил.
Дефект массы и энергия связи ядра. Цепная реакция деления ядер. Управляемые и неуправляемые ядерные реакции. Понятие о ядерной энергетике.
Реакция синтеза атомных ядер. Проблема управляемой термоядерной реакции.
Закономерности альфа-, бета-, гамма- излучений атомных ядер. Закон радиоактивного распада.
Классификация элементарных частиц и фундаментальные взаимодействия.
Идеальный газ. Уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Уравнение состояния идеального газа.
Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул. Внутренняя энергия идеального газа.
Первое начало термодинамики. Изопроцессы. Адиабатический процесс.
Обратимые и необратимые процессы. Круговой процесс. Цикл Карно и его КПД для идеального газа.
Второе начало термодинамики. Энтропия. Статистическое толкование второго начала термодинамики
Принцип работы холодильных установок. Тепловые насосы и кондиционеры.
Функции распределения. Распределение Максвелла для молекул идеального газа по энергиям теплового движения.
Распределение Максвелла для молекул идеального газа по скоростям. Средняя скорость теплового движения.
Распределение Больцмана. Барометрическая формула.
Явления переноса в термодинамически неравновесных системах. Опытные законы диффузии, теплопроводности и внутреннего трения.
Связь между коэффициентами переноса. Проявление процессов переноса в природе и их роль в производстве и хранении продукции.
Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса.
Жидкости. Особенности молекулярно-кинетического строения жидкостей. Ближний порядок в молекулярном строении жидкостей.
Явление поверхностного натяжения. Капиллярные методы дефектоскопии поверхности.
Фазовые переходы первого рода. Испарение, конденсация, плавление и кристаллизация. Диаграммы равновесия фаз и их практическое применение.
Статистическое описание квантовой системы. Различие между квантовомеханической и статистической вероятностью. Функции распределения Бозе
Распределение частиц с полуцелым спином. Функция распределения Ферми.
Совокупность точек, колеблющихся в одной и той же фазе, составляет волновую поверхность. Волновых поверхностей бесконечно много, «самая передняя» из них называется фронтом волны. Волна, описывающаяся соотношением (7.2), потому и называется плоской, что все ее волновые поверхности – плоскости.
Если размерами источника волн можно пренебречь (точечный источник), то волновые поверхности являются сферическими и уравнение волны принимает вид (см. задачу 7.1):
x(r,t) = 
×cos(wt – kr). (7.3)
Здесь r – радиус вектор, соединяющий источник с данной точкой пространства; k = (2p/l)(V/V) – т.н. «волновой вектор».
Основные энергетические характеристики переноса энергии волнами (как упругими, так и электромагнитными) таковы:
a) Плотность потока энергии (количество энергии, переносимое волной в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны):
S(t) = W0(t)×V. (7.9)
б) Интенсивность волны (среднее по времени значение плотности потока энергии):
I = <S(t)> = <W0(t)>×V. (7.10)
При усреднении по времени плотности энергии волны учтем, что среднее по времени значение квадрата гармонической функции равно 1/2, поэтому, например, для электромагнитной волны – см. (7.8):
Задача
Доказать, что амплитуда сферической волны обратно пропорциональна расстоянию до источника волн r (см. соотношение (7.3)).
Решение.
Чем
дальше от источника уходит сферическая волна, тем на большую площадь распределяется
испускаемая источником энергия (S = 4pr2). Соответственно, тем меньшая энергия (~ 1/r2) приходится на каждую колеблющуюся частицу.
Из формул (7.4) и (7.8) следует, что плотность энергии волны W0(t) пропорциональна
квадрату амплитуды колебаний (А2 для упругой, Е2 или В2 для электромагнитной волн).
Следовательно, амплитуда колебаний в сферической волне обратно пропорциональна
расстоянию от источника до данной точки А ~ 
~ 1/r (см. ф-лу
(7.3)).
Задача
Используя определенные аналогии между параметрами
упругих и электромагнитных волн, укажите относительное расположение максимумов
электрического и магнитного поля в бегущих и стоячих электромагнитных волнах.
Решение
Как следует из сопоставления характеристик механических и электромагнитных колебаний (см. п.3), потенциальной энергии упругой волны U0 соответствует энергия электрического поля электромагнитной волны W0Е, а кинетической энергии T0 – энергия магнитного поля W0В. Соответственно, в бегущей электромагнитной волне максимумы энергии электрического и магнитного полей совпадают (так же, как максимумы потенциальной и кинетической энергии в бегущей упругой волне); в стоячей электромагнитной волне максимумы W0Е и W0В должны быть пространственно разнесены на l/4 (как и максимумы U0 и T0 в стоячей упругой волне).
В воде распространяется плоская гармоническая волна, амплитуда которой A = 0,1 мм, а частота w = 104 с-1. Определите скорость молекул воды в точках В и С (на оси и в максимуме – см. рис.7.3.).
Изобразите зависимости от координаты потенциальной и кинетической энергий упругой волны в момент времени, зафиксированный на рис.7.3.
В железном стержне длиной L = 0,5 м с закрепленными концами возбуждена стоячая упругая волна частотой w = 2p ×104 с-1. Изобразить распределение вдоль стержня смещений частиц, потенциальной и кинетической энергии волны, если скорость такой же бегущей по стержню волны V = 5×103 м/с.
В воздухе по оси Х распространяется звуковая волна, зависимость смещений молекул от координаты в некоторый момент времени показана на рис.7.3. Изобразить зависимость давления в воздухе от координаты в этот момент.
Определить скорость продольной упругой волны в железе, если известно, что модуль упругости для железа G = 2,1×1011 Н/м2, а его плотность r = 7,8×103 кг/м3.
Выпрямление высокочастотных колебаний. Детектирование амплитудно-модулированных сигналов. Линейный режим работы диодного детектора. Требования к параметрам фильтра в схеме диодного амплитудного детектора. Принципы детектирования колебаний с угловой модуляцией. Квадратичный режим работы диодного детектора амплитудно-модулированных колебаний. Реализация детекторов колебаний с угловой модуляцией.
Ответы на билеты к экзамену по физике