Задача
Найти частоту малых свободных колебаний w0 физического маятника – тела произвольной
формы, закрепленного на горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести.
Момент инерции тела относительно этой оси равен J, его масса m, а расстояние
от оси до центра тяжести тела равно b.
Решение
При отклонении тела от положения устойчивого равновесия (ось вращения и центр тяжести находятся на одной вертикали) появляется момент силы тяжести, действующей на тело, направленный против вектора его углового смещения a. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно закрепленной оси будет иметь вид:
.
Знак минус здесь обусловлен тем, что направления векторов момента силы тяжести и углового смещения при любом положении тела противоположны. Как мы видим, данное дифференциальное уравнение не является линейным. Однако при малых углах (a << 1) sina » a) и уравнение приобретает знакомую форму (2.1):
.
Сравнивая с уравнением (2.1), получаем частоту собственных колебаний физического маятника:
.
В частном случае математического маятника с учетом b = l и J = ml2 получим известное выражение:
.
Какова длина математического маятника, собственная частота которого совпадает с частотой данного физического маятника?
, 
.
Это значение называется приведенной длиной физического маятника.
Колебания. Движение системы вблизи устойчивого равновесия. Модель гармониче-ского осциллятора. Примеры гармонических осцилляторов: груз на пружине, физический и математический маятники, колебательный контур. Свободные за-тухающие колебания. Коэффициент затухания. Логарифмический декремент. Энергия гармонического осциллятора. Вынужденные колебания под действием синусоидальной силы. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Вынужденные колебания в электрических цепях. Волновые процессы Волновое движение. Волны в упругой среде. Продольные и поперечные волны. Уравнение волны и его решение. Характеристики волны. Энергия вол-ны, поток энергии, плотность энергии. Звук. Шкала интенсивности звука. Спектр сигнала. Ультразвуковая дефектоскопия. Активные и пассивные методы дефектоскопии. Электромагнитные волны. Основные свойства электромагнитных волн. Поток энергии. Интерференция волн. Когерентность и монохроматичность волн. Интер-ференция света. Оптическая длина пути. Способы получения когерентных ис-точников. Расчет интерференционной картины от двух источников. Интерференция в тонких пленках. Принципы просветленной оптики. Тор-говые марки. Бижутерия. Интерференционные методы контроля поверхности. Когерентность и ее использование в технике. Голография. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Условия наблюдения ди-фракции. Дифракционная решетка. Дифракция рентгеновских лучей на простран-ственной решетке. Формула Вульфа-Брэгга. Изучение структуры кристаллов. Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Двойное луче-преломление. Поляризация света при отражении. Закон Брюстера. Поляроиды и поляризационные призмы. Закон Малюса. Вращение плоскости поляризации. Сахарометрия.
Квазилинейный метод анализа нелинейного усилителя с частотно-избирательной нагрузкой в недонапряженном режиме работы усилителя. Квазилинейная схема замещения усилителя в перенапряженном режиме. Энергетические характеристики нелинейного усилителя. Нелинейное резонансное усиление амплитудно-модулированных колебаний и сигналов с угловой модуляцией. Минимизация нелинейных искажений в усилителе радиосигналов.
Ответы на билеты к экзамену по физике