Задачник по физике примеры и решения

Задача

В устройстве, показанном на рисунке, блок представляет собой сплошной однородный цилиндр массой М = 8 кг, который может вращаться вокруг оси без трения. Масса груза т = 6 кг. Жесткость пружины k = 1000 H/м. Считая, что проскальзывание нити по блоку отсутствует, а сама нить невесома и нерастяжима, найти частоту малых колебаний груза w0.

Решение

Выберем систему отсчета, в которой одна координатная ось направлена вертикально вниз (ОХ), а другая (OZ) – перпендикулярно плоскости рисунка от нас (см. рис.). Пусть начало отсчета на оси ОХ соответствует положению груза при недеформированной пружине. В этом случае координата x груза будет одновременно равна деформации пружины и уравнение движения груза в проекции на ось ОХ можно записать в виде:

. (1)

Уравнение динамики вращательного движения массивного блока можно записать в проекции на ось OZ:

, (2)

где J – момент инерции блока, равный

 . (3)

Сила натяжения нити T2 равна, по третьему закону Ньютона, силе упругости деформированной пружины:

T2 = kx . (4)

Наконец для линейного ускорения груза и углового ускорения блока выполняется уравнение кинематической связи:

. (5)

Совместное решение уравнений (1) - (5) приводит к уравнению:

. (6)

Замена переменной  преобразует уравнение (6) к виду (2.1), где роль   играет величина  . Таким образом колебания груза в выбранной системе отсчета происходят по закону:

, (7)

и представляют собой гармоническое колебание вблизи положения равновесия  с частотой   .

Покажем, каким образом можно определить амплитуду и начальную фазу колебаний груза, если известен способ возбуждения колебаний в системе – то есть начальные условия. Пусть до начала колебаний груз удерживали в положении при недеформированной пружине, а затем отпустили без толчка:

x(0) = 0, .

Тогда, используя общее решение (7), имеем:

;  .

Из второго соотношения следует, что j0 = 0, и после подстановки в первое:

 .

Таким образом окончательно закон движения груза можно записать в виде:

 .

Экспериментальное обоснование основных идей квантовой механики. Тепловое излучение и квантовая природа света. Абсолютно черное тело. Законы излучения черного тела. Квантовая гипотеза и формула Планка. Тепловизоры. Использование тепловизоров. Фотоэффект. Законы фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Энергия, масса и импульс фотона. Давление света. Корпускулярно-волновой дуализм Гипотеза де Бройля. Опытное обоснование корпускулярно волнового дуа-лизма свойств вещества. Волновые свойства микрочастиц и соотношение неоп-ределенностей. Описание микрочастиц в кантовой механике. Волновая функция. Уравне-ние Шредингера. Частица в одномерной потенциальной яме. Прохождение час-тицы над и под потенциальным барьером. Туннельный эффект. Атом Частица в сферически симметричном поле. Водородоподобные атомы. Энергетические уровни. Потенциалы возбуждения и ионизации. Спектры водо-родоподобных атомов. Пространственное распределение плотности вероятно-сти для электрона в атоме водорода. Спин электрона. Принцип Паули. Распре-деление электронов в атоме по состояниям. Структура энергетических уровней в многоэлектронных атомах Периодическая система элементов Менделеева.

Квазилинейный метод анализа нелинейного усилителя с частотно-избирательной нагрузкой в недонапряженном режиме работы усилителя. Квазилинейная схема замещения усилителя в перенапряженном режиме. Энергетические характеристики нелинейного усилителя. Нелинейное резонансное усиление амплитудно-модулированных колебаний и сигналов с угловой модуляцией. Минимизация нелинейных искажений в усилителе радиосигналов.
Ответы на билеты к экзамену по физике