Соединения Активная мощность трехфазной системы Понятия  об импульсных устройствах, электронный ключ Источники электромагнитного поля Мощность, выделяемая в цепи переменного тока

Расчеты электрических цепей

Переходные процессы в линейных цепях Классический метод расчета переходных процессов. Законы коммутации и начальные условия. Расчет переходного процесса в цепи с двумя накопителями энергии. Операторный метод расчета. Расчет переходного процесса при воздействии напряжения или тока, изменяющегося по любому закону (интеграл Дюамеля).

Постоянный электрический ток

1. Характеристики тока. Сила и плотность тока. Падение потенциала вдоль проводника с током.

Всякое упорядоченное движение зарядов называется электрическим током. Носителями заряда в проводящих средах могут быть электроны, ионы, «дырки» и даже макроскопические заряженные частицы.

 За положительное направление тока принято считать направление движения положительных зарядов. Электрический ток характеризуется силой тока – величиной, определяемой количеством заряда, переносимого через воображаемую площадку, за единицу времени:

Для постоянного тока силу тока можно определить как:

Размерность силы тока в СИ: (ампер).

Кроме этого, для характеристики тока в проводнике применяют понятие плотности тока – векторной величины, определяемой количеством заряда, переносимого за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную линиям тока (рис.5.1):

 Рис.5.1. К определению вектора плотности тока

Размерность плотности тока в СИ: .

Покажем, что плотность тока  пропорциональна скорости упорядоченного движения зарядов в проводнике . Действительно, количество заряда, протекающее через поперечное сечение проводника за единицу времени есть (рис.5.2):

, где  - концентрация зарядов

 .

Рис.5.2. К выводу формулы для плотности тока.

Или в векторном виде:

Как мы знаем, при равновесии зарядов, то есть при отсутствии тока, потенциал всех точек проводника имеет одно и то же значение, а напряженность электрического поля внутри него равна нулю (рис.5.3а). При наличии тока электрическое поле внутри проводника отлично от нуля, и вдоль проводника с током имеет место падение потенциала (рис.5.3б).

Тока нет: 

Рис.5.3а. Электрическое поле проводника при отсутствии тока.

Ток есть: 

Рис.5.3б. Электрическое поле проводника при наличии тока.

Таким образом, для существования тока в проводнике необходимо выполнение двух условий: 1) наличие носителей заряда и 2) наличие электрического поля в проводнике.

2.  Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление проводников. 

Между падением потенциала - напряжением U и силой тока в проводнике I существует функциональная зависимость , называемая вольтамперной характеристикой данного проводника (ВАХ). Вид этой зависимости для разных проводников и устройств может быть самым разнообразным.

Как показывает опыт, для многих проводящих материалов выполняется зависимость:  ,

получившая название закона Ома (Ohm G., 1787-1854) для однородного участка  цепи. (ВАХ приведена на рис.5.4).


Рис.5.4. ВАХ проводника, подчиняющегося закону Ома.

Коэффициент пропорциональности R называется сопротивлением проводника. Сопротивление однородного проводника (рис.5.5) зависит от материала, из которого он изготовлен, его формы, размеров, а также от температуры.

Рис.5.5. Однородный проводник.

Размерность сопротивления: [R] = . Кратные единицы измерения: 1кОм = 103Ом ; 1Мом = 106Ом.

ρ – удельное сопротивление. Размерность ρ в СИ: [ρ] = Ом∙м.

Для многих веществ зависимость сопротивления от температуры в широком интервале температур вблизи Т≈300К определяется эмпирической зависимостью от температуры их удельного сопротивления:

,

где α – температурный коэффициент сопротивления;  - значение  при .

Для металлов , поэтому сопротивление металлов в указанной области температур пропорционально температуре (рис.5.6).

Рис.5.6. Зависимость сопротивления металлов от температуры.

Для электролитов α<0, зависимость их сопротивления от температуры имеет вид, изображенный на рис.5.7. Для разных электролитов α различно.

Рис.5.7. Зависимость сопротивления электролитов от температуры.

 

Пример 7.2.

Для данных примера 6.2 найти изображение и оригинал напряжения на конденсаторе.

Решение

В примере 6.2 было найдено изображение тока на конденсаторе .

Применяя закон Ома в операторной форме и помня при этом, что задача примера 6.2 имеет независимые нулевые начальные условия ( В,  А), найдем изображение напряжения на конденсаторе.

Поскольку изображение напряжения имеет вид рациональной дроби, то для нахождения оригинала применим теорему разложения (18). В данном случае . Далее для отыскания оригинала выполним следующее:

1) приравняем M(p) к нулю . Найдем корни полученного квадратного уравнения:

.

Получим  с-1,  с-1;

2) найдем производную от M(p) по р. ;

3) определим:

;

;

4) подставим полученные в п. 3 значения в формулу разложения, получим закон изменения напряжения на конденсаторе:


 .

Таким образом, закон изменения напряжения на конденсаторе:

.

Самостоятельное решение студентами индивидуальных задач

Для электрических цепей (прил. 1) в соответствии с предложенным преподавателем вариантом найти изображение и оригинал напряжения на конденсаторе.

Нелинейные элементы. Свойства нелинейных цепей. Методы расчета нелинейных цепей постоянного тока: графические, аналитические, численные. Магнитные цепи. Аналогия уравнений магнитных и электрических нелинейных цепей. Особенности расчета режимов нелинейных цепей переменного тока. Высшие гармоники и комбинационные колебания. Методы расчета нелинейных цепей переменного тока: графические и аналитические.
Магнитные цепи при постоянных токах