Заказать  курсовую Заказать курсовую, контрольную, диплом

Продажа косметики

Женская одежда

 

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Студенческий файлообменник Студенческий файлообменник

Закажите реферат

Закажите реферат

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Биржа студенческих
работ. Контрольные, курсовые, рефераты.
Пишем качественные диссертации, дипломные, курсовые работы, проекты, расчеты и другие студенческие работы под заказ!
Соединения Активная мощность трехфазной системы Понятия  об импульсных устройствах, электронный ключ Источники электромагнитного поля Мощность, выделяемая в цепи переменного тока

Расчеты электрических цепей

Переходные процессы в линейных цепях Классический метод расчета переходных процессов. Законы коммутации и начальные условия. Расчет переходного процесса в цепи с двумя накопителями энергии. Операторный метод расчета. Расчет переходного процесса при воздействии напряжения или тока, изменяющегося по любому закону (интеграл Дюамеля).

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока

Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока:

где U(t)=Umcoswt, I(t)=Imcos(wt – j) (см. выражения (149.1) и (149.11)). Раскрыв cos(wt – j), получим

Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания. Учитывая, что ácos2 w tñ= 1/2, ásin w t cos w tñ = 0, получим

 (152.1)

Из векторной диаграммы (см. рис. 216) следует, что Um сos j = RIm. Поэтому

Такую же мощность развивает постоянный ток .

Величины

называются соответственно действующими (или эффективными) значениями тока и напряжения. Все амперметры и вольтметры градуируются по действующим значениям тока и напряжения.

Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности (152.1) можно запасать в виде

 (152.2)

где множитель соs j называется коэффициентом мощности.

Формула (152.2) показывает, что мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то cosj =1 и P=IU. Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R=0), то cosj=0 и средняя мощность равна нулю, какими бы большими ни были ток и напряжение. Если cosj имеет значения, существенно меньшие единицы, то для передачи заданной мощности при данном напряжении генератора нужно увеличивать силу тока I, что приведет либо к выделению джоулевой теплоты, либо потребует увеличения сечения проводов, что повышает стоимость линий электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся увеличить соsj, наименьшее допустимое значение которого для промышленных установок составляет примерно 0,85.

Однофазные электрические цепи переменного тока

Большинство потребителей электрической энергии работает на переменном токе. В настоящее время почти вся электрическая энергия вырабатывается в виде энергии переменного тока. Это объясняется преимуществом производства и распределения этой энергии. Переменный ток получают на электростанциях, преобразуя с помощью генераторов механическую энергию в электрическую. Основное преимущество переменного тока по сравнению с постоянным заключается в возможности с помощью трансформаторов повышать или понижать напряжение, с минимальными потерями передавать электрическую энергию на большие расстояния, в трехфазных источниках питания получать сразу два напряжения: линейное и фазное. Кроме того, генераторы и двигатели переменного тока более просты по устройству, надежней в работе и проще в эксплуатации по сравнению с машинами постоянного тока.

В электрических цепях переменного тока наиболее часто используют синусоидальную форму, характеризующуюся тем, что все токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. В генераторах переменного тока получают ЭДС, изменяющуюся во времени по закону синуса, и тем самым обеспечивают наиболее выгодный эксплуатационный режим работы электрических установок. Кроме того, синусоидальная форма тока и напряжения позволяет производить точный расчет электрических цепей с использованием метода комплексных чисел и приближенный расчет на основе метода векторных диаграмм. При этом для расчета используются законы Ома и Кирхгофа, но записанные в векторной или комплексной форме.

Способы представления синусоидальных токов, напряжений, ЭДС

В современной технике широко используют разнообразные по форме переменные токи и напряжения: синусоидальные, прямоугольные, треугольные и др. Значение тока, напряжения, ЭДС в любой момент времени t называется мгновенным значением и обозначается малыми строчными буквами, соответственно

i = i(t); u = u(t); e = e(t).

Токи, напряжения и ЭДС, мгновенные значения которых повторяются через равные промежутки времени, называют периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения происходят, называют периодом Т.

Если кривая изменения периодического тока описывается синусоидой, то ток называют синусоидальным. Если кривая отличается от синусоиды, то ток несинусоидальный.

В промышленных масштабах электрическая энергия производится, передается и расходуется потребителями в виде синусоидальных токов, напряжений и ЭДС,

При расчете и анализе электрических цепей применяют несколько способов представления синусоидальных электрических величин.

1. Аналитический способ

Для тока

(2.1)

i(t) = Im sin(ωt + ψi),

для напряжения

(2.2)

u(t) = Um sin (ωt +ψu),

для ЭДС

(2.3)

e(t) = Em sin (ωt +ψe),

В уравнениях (2.1 – 2.3) обозначено:

Im, Um, Em – амплитуды тока, напряжения, ЭДС;
значение в скобках – фаза (полная фаза);
ψi, ψu, ψe – начальная фаза тока, напряжения, ЭДС;
ω – циклическая частота, ω = 2πf;
f – частота, f = 1 / T; Т – период.

Величины i, Im – измеряются в амперах, величины U, Um, e, Em – в вольтах; величина Т (период) измеряется в секундах (с); частота f – в герцах (Гц), циклическая частота ω имеет размерность рад/с. Значения начальных фаз ψi, ψu, ψe могут измеряться в радианах или градусах. Величина ψi, ψu, ψe зависит от начала отсчета времени t = 0. Положительное значение откладывается влево, отрицательное – вправо.

2. Временная диаграмма

Временная диаграмма представляет графическое изображение синусоидальной величины в заданном масштабе в зависимости от времени (рис. 2.1).

i(t) = Im sin(ωt - ψi).

li_03001.jpg

3. Графоаналитический способ

li_03002.jpg
Рис. 2.2

Графически синусоидальные величины изображаются в виде вращающегося вектора (рис. 2.2). Предполагается вращение против часовой стрелки с частотой вращения ω. Величина вектора в заданном масштабе представляет амплитудное значение. Проекция на вертикальную ось есть мгновенное значение величины.

Совокупность векторов, изображающих синусоидальные величины (ток, напряжение, ЭДС) одной и той же частоты называют векторной диаграммой.

Векторные величины отмечаются точкой над соответствующими переменными.

Использование векторных диаграмм позволяет существенно упросить анализ цепей переменного тока, сделать его простым и наглядным.

В основе графоаналитического способа анализа цепей переменного тока лежит построение векторных диаграмм.

Пример (рис. 2.3)

li_03003.gif
Рис. 2.3

i1(t) = Im1 sin(ωt)
i2(t) = Im2 sin(ωt + ψ2)

i(t) = ?

Первый закон Кирхгофа выполняется для мгновенных значений токов:

i(t) = i1(t) + i2(t) = Im1 sin(ωt) + Im2 sin(ωt - ψ2) = Im sin(ωt + ψ).

Приравниваем проекции на вертикальную и горизонтальные оси (рис. 2.4):

(2.4)

Im sin ψ = Im2 sin ψ2;

(2.5)

Im cos ψ = Im2 cos ψ2 + Im1;

li_03004.jpg
Рис. 2.4

Из равенств (2.4 – 2.5) получаем

lf_03001.gif;
lf_03002.gif.

4. Аналитический метод с использованием комплексных чисел

li_03005.jpg
Рис. 2.5

Синусоидальный ток i(t) = Im sin(ωt + ψ) можно представить комплексным числом Ím на комплексной плоскости (рис. 2.5)

Ím = Imejψ,

где амплитуда тока Im – модуль, а угол ψ, являющийся начальной фазой, – аргумент комплексного тока.

Использование комплексной формы представления позволяет заменить геометрические операции над векторами алгебраическими операциями над комплексными числами. В результате этого к анализу цепей переменного тока могут быть применены все методы анализа цепей постоянного тока. Подробнее этот метод будет рассмотрен ниже.

Пример 6.1.

Найти операторное изображение эдс, если: а) Е = 200 В; б) е(t) =
= 200 sin(314 t + 600 В.

Решение

а) эдс является величиной постоянной, и согласно прил. 2, изображением константы А является функция . Тогда получим .

б) Для нахождения изображения функции е(t) = 200 sin(314 t + 600 воспользуемся данными прил. 2 и одним из свойств изображения

Пример 6.2.

Две параллельные ветви с параметрами E = 100 В, L = 0,1 Гн, r1 = r2 = r = = 10 Ом, С = 100 мкФ подключаются к источнику постоянной эдс Е (рис. 25). Необходимо составить операторную схему замещения, записать уравнения для нахождения изображений токов методами: непосредственного применения законов Кирхгофа, контурных токов, узловых потенциалов. Найти изображение токов цепи. Ответить на вопрос, что изменится в операторной схеме, если данную цепь подключать к источнику синусоидальной эдс.

Решение

1. Составление операторной схемы замещения. Прежде чем составлять операторную схему, определим независимые начальные условия.

Рис. 25. Расчетная схема для примера 6.2

 
Две параллельные ветви, содержащие катушку индуктивности и конденсатор, подключаются к источнику эдс. В условии задачи не сказано, что конденсатор был предварительно заряжен, следовательно, ток в катушке индуктивности и напряжение на конденсаторе до коммутации равнялись нулю. Тогда согласно законам коммутации iL(0_) = iL(0) =
= 0 А и uC(0_) = uC(0) = 0 В.

Операторная схема сохраняет конфигурацию послекоммутационной электрической цепи. Следовательно, схема замещения будет состоять из трех ветвей. Первая ветвь содержит только источник постоянной эдс. Согласно прил. 2 изображение эдс будет равно отношению . Следуя правилам составления операторных схем замещения, активное сопротивление переносится без изменения, элемент L заменяется элементом pL, а элемент С на операторной схеме изображается как 1/pC. Так как начальные условия равны нулю, то в схеме замещения отсутствуют дополнительные источники эдс. Операторная схема замещения приведена на рис. 26.

Рис. 26. Операторная схема замещения для примера 6.2

 
При замене источника постоянной эдс на источник синусоидальной эдс в операторной схеме изменится только изображение эдс.

2. Уравнения по законам Кирхгофа.

Для операторной схемы замещения составляем уравнения по законам Кирхгофа. Операторная схема замещения содержит три ветви nв = 3, два узла nу = 2. Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, nу – 1 = 2 – 1 = 1, по второму закону – nв – nу + 1 = 3 – 2 + 1 = 2.

Выберем положительные направления изображений токов и направления обхода двух независимых контуров I и II (рис. 26) и составим уравнения по законам Кирхгофа.

Уравнение для узла а: I(p) – Ic(p) – IL(p) = 0;

для контура I (r1 + pL)IL(p) + rI(p) = E/p;

для контура II (r2 + 1/pC)Ic(p) – (r1 + pL)IL(p) = 0.

Постоянный электрический ток Характеристики тока. Сила и плотность тока. Падение потенциала вдоль проводника с током.

 Дифференциальная форма закона Ома. Если проводник неоднороден по своему составу и/или имеет неодинаковое сечение, то для характеристики тока в различных частях проводника используют закон Ома в дифференциальной форме.

Соединение сопротивлений бывает последовательным, параллельным и смешанным.

Переменный ток Установившиеся вынужденные электромагнитные колебания можно рассматривать как протекание в цепи, содержащей резистор, катушку индуктивности и конденсатор, переменного тока. Переменный ток можно считать квазистационарным, т. е. для него мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи практически одинаковы, так как их изменения происходят достаточно медленно, а электромагнит­ные возмущения распространяются по цепи со скоростью, равной скорости света. Для мгновенных значений квазистационарных токов выполняются закон Ома и вытека­ющие из него правила Кирхгофа, которые будут использованы применительно к пере­менным токам (эти законы уже использовались при рассмотрении электромагнитных колебаний).

Резонанс напряжений

Действующее значение переменного тока и напряжения Для сравнения действий постоянного и переменного токов вводят понятие действующее значение переменного тока. Действующее значение переменного тока численно равно такому постоянному току, при котором за время равное одному периоду в проводнике с сопротивлением R выделяется такое же количество тепловой энергии, как и при переменном токе.

Нелинейные элементы. Свойства нелинейных цепей. Методы расчета нелинейных цепей постоянного тока: графические, аналитические, численные. Магнитные цепи. Аналогия уравнений магнитных и электрических нелинейных цепей. Особенности расчета режимов нелинейных цепей переменного тока. Высшие гармоники и комбинационные колебания. Методы расчета нелинейных цепей переменного тока: графические и аналитические.
Магнитные цепи при постоянных токах