Заказать  курсовую Заказать курсовую, контрольную, диплом

Продажа косметики

Женская одежда

 

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Студенческий файлообменник Студенческий файлообменник

Закажите реферат

Закажите реферат

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Биржа студенческих
работ. Контрольные, курсовые, рефераты.
Пишем качественные диссертации, дипломные, курсовые работы, проекты, расчеты и другие студенческие работы под заказ!
Переходные процессы в цепях с одним реактивным элементом Преобразование энергии в электрической цепи Входное сопротивление пассивного четырехполюсника Переходный процесс в индуктивно связанных катушках

Расчеты электрических цепей

По первому закону Кирхгофа записываются q-1 независимых уравнений. Уравнение для q-го узла является следствием предыдущих (в качестве последнего - опорного целесообразно выбрать узел, в котором сходится максимальное число ветвей). По второму закону Кирхгофа записывается p-q+1 независимых уравнений для независимых контуров (отличающихся один от другого хотя бы одной ветвью).

Пример расчета переходного процесса с помощью интеграла Дюамеля

На примере схемы рис. покажем последовательность расчета переходных процессов по заданному закону изменения напряжения (рис.)

Последовательность расчета включает четыре основных этапа:

Любым из известных методов определяют переходную проводимость g(t).

Производят замену аргументов и получают g(t - τ).

По заданной функции входного напряжения определяют ее производную по t, а затем производят замену t на τ, т.е. получают u'(τ).

Параметры, найденные в пунктах 1 – 3, подставляют в формулу интеграла Дюамеля и определяют исходную функцию i(t) в переходном процессе.

 

а) b)

Рис.1.15 (a, b). Схема и график входного напряжения для расчета

переходного процесса с помощью интеграла Дюамеля

Исходные данные:

R1 = 5 Ом, R2 = 10 Ом, L = 10 мГн

Определить i1(t).

Полагаем, что на входе схемы включен источник постоянного напряжения, численно равный 1В и iL(-0)=0.

Рассчитаем i1(t) при этом условии:

i1 =i1пр+ i1св ; где i1пр= и i1св=Ae pt.

Рассчитаем переходную характеристику h(t).

Любым из известных методов определяем переходную проводимость. Расчет проведем классическим методом. Для цепи после коммутации составим систему дифференциальных уравнений, используя метод контурных токов:

  ;

где i11 = i1;

;

.

Заменим  jω на p:

;

R1R2 + R1pL + R2pL =0;

.

При t = 0 получим:

i1(0)  = i2(0) + iL(0);

;

;

.

При E = 1В получим:

;

;

u(t) = 200 - 10000t = -104 t+ 200;

 u'(t) = -104;

 u'(τ) = -104.

Итоговое решение получим в виде суммы составляющих решений на двух интервалах:

1. 0 ≤ t < t1;

2. t ≥ t1;

Производим проверку решения качественную и количественную.

Качественная: в решении должны присутствовать слагаемые, повторяющие форму подводимого напряжения, и свободная составляющая:

Количественная:

1) при t = 0;

i1(0) = 80 - 66.6 =13.4, i1(0) = 200/15 = 13.3.

2) при t ≥ t1;

.

  1.16. Частотный метод расчета переходных процессов

Данный метод базируется на известном преобразовании Фурье.

 1.16.1. Интеграл Фурье.

В случае, когда имеем периодическую несинусоидальную функцию, её можно разложить в периодический ряд Фурье:

  (1.16.1.1)

Этот ряд является дискретным, кроме того, коэффициенты Bkm, Ckm, A0 являются функциями времени. Введем дополнительную переменную τ и тогда коэффициенты ряда Фурье имеют вид:

Где τ действует в интервале [-T/2;T/2], T – основной период несинусоидальной периодической функции. Подставив коэффициенты в ряд Фурье, получим:

.

По тригонометрическим формулам преобразуем выражение в скобках и получим следующее выражение:

 ; (1.16.1.2)

Поскольку ряд дискретный, то между двумя соседними частотами всегда имеется интервал ∆ω =ω= ωk+1 – ωk, ω =2π/T;

где k – номер гармоники:

При неограниченном увеличении периода, т.е. при T →  , коэффициент A0 → 0, в итоге перейдем от периодической функции к непериодической. При этом исходное уравнение упростится и примет следующий вид

 . (1.16.1.3)

При неограниченном росте периода частотный интервал ∆ω стремится к dω и поэтому окончательное выражение примет вид

 . (1.16.1.4)

При этом ω становится не фиксированной, а текущей. Полученная формула представляет собой интеграл Фурье в тригонометрической форме.

Таким образом, от дискретного спектра частот соответствующей периодической несинусоидальной функции перешли к непрерывному спектру частот непериодической функции. Поскольку внутренний интеграл сходящийся, то есть это некоторое конечное число, то, умножая его на dω, получаем бесконечно малую величину – амплитуду на данной текущей частоте.

 1.16.2. Преобразование Фурье

Для получения искомого преобразования перепишем полученное выражение интеграла Фурье в следующем виде:

 . (1.16.2.1)

Формула (1.16.5) получена введением отрицательных частот. Они не имеют физического смысла, однако позволяют сделать запись в более симметричной форме. Прибавим к данной функции мнимый ноль, который будет задан выражением

.

 

Воспользуемся формулой Эйлера для записи функции в показательном виде:

  . (1.16.2.2)

Отдельно выделим внутренний интеграл и произведем в нем замену τ на t, что всегда возможно для определенных интегралов:

   (1.16.2.3)

Полученный интеграл представляет собой спектральную плотность функции f(t) и носит название прямого преобразования Фурье. 

Так как функция комплексная S(jω) = S(ω)ejψ(ω) , то

S(ω) – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ);

Ψ(ω) – фазо- частотная характеристика (ФЧХ).

Эти характеристики показывают закон  распределения амплитуд и фаз по текущим частотам.

Если функция f(t) задана в интервале времени от 0 до t, то

.

Полученную комплексную функцию S(jω) подставим в исходный интеграл Фурье:

 , (1.16.2.4)

который называется обратным преобразованием Фурье.

Сравнение прямого преобразования Фурье и интеграла Лапласа показывает их совпадение при определенном условии.

Интеграл Лапласа:

Интеграл Фурье: 

S(jω) = F(p), (p = jω).

Использовать преобразование Фурье можно в расчетах переходных процессов. Полученное равенство показывает, что преобразование Лапласа является более мощным, чем преобразование Фурье, p – может быть любым (вещественным, комплексным, мнимым), в то время как jω – чисто мнимое число.

Из сказанного следует, что когда для функции найдено лапласово преобразование, то для получения частотного спектра достаточно р заменить на jω в этом выражении, и выделить его АЧХ и ФЧХ.

Таким образом, для расчета электрической цепи с помощью законов Кирхгофа необходимо составить столько уравнений, сколько в цепи ветвей. При выборе независимых контуров удобно использовать граф цепи (графическое представление геометрической структуры, состоящее из ветвей-линий (ребер) и узлов (вершин)).
Особенности работы нелинейных элементов в цепях синусоидального тока