Переходные процессы в цепях с одним реактивным элементом Преобразование энергии в электрической цепи Входное сопротивление пассивного четырехполюсника Переходный процесс в индуктивно связанных катушках

Расчеты электрических цепей

Для сокращения количества уравнений в расчетах токов в цепи часто используется метод контурных токов, являющийся модификацией метода Кирхгофа. При расчете токов этим методом вводят понятие контурного тока, как тока в главной ветви независимого контура.

Магнитные цепи при постоянных токах

Самостоятельную группу нелинейных цепей образуют магнитные цепи. Магнитной цепью называется совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела, процессы в которых характеризуются понятиями магнитодвижущей силы или намагничивающей силы (IW), магнитного потока (Ф) и падением магнитного напряжения или разностью магнитных потенциалов (Uм). Для расчета магнитных цепей используется закон полного тока, который формулируется так: циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура равна алгебраической сумме токов, пересекающих площадь, ограниченную контуром  интегрирования:

; (4.7.1)

  - магнитная индукция, характеризующая силовое действие магнитного поля,

где  μ – относительная магнитная проницаемость среды;

μ0=4π ·10 -7 Гн/м - магнитная проницаемость вакуума.

Магнитная проницаемость зависит от строения и магнитного состояния вещества и изменяется с изменением напряженности магнитного поля. При расчетах реальных магнитных цепей всегда можно выделить участки, где магнитные свойства остаются неизменными. Это позволяет перейти в выражении закона полного тока от интеграла к конечной сумме, что упрощает расчет цепей. Катушка, намотанная на магнитопровод и имеющая W витков, создает магнитодвижущую силу F=IW.

Тогда закон полного тока выглядит следующим образом:

  . (4.7.2)

На рис.4.7.1 показан фрагмент магнитопровода, в котором выделены участки с одинаковым сечением соответственно S1,S2, S3, а следовательно, с одинаковым магнитным сопротивлением.

Рис. 4.7.1. Участок магнитопровода с разным сечением

 Если магнитопровод не разветвлен, например тор (кольцо), то магнитная индукция и, соответственно, магнитный поток в любом сечении одинаковы:

 .  (4.7.3)

Используя данное соотношение, подставим его в формулу (4.7.2) и получим следующее выражение:

 ;

;  (4.7.4)

 

где уравнение (4.7.4) - закон Ома для магнитных цепей; 

 

 - магнитное сопротивление.

Тогда получим закон Ома для магнитных цепей:

 . (4.7.5)

Для любой магнитной цепи можно записать законы Кирхгофа:

1.   - алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитной цепи равна нулю.

2.  - алгебраическая сумма магнитных падений напряжений равна алгебраической сумме МДС.

4.8. Расчет магнитных цепей

Расчет таких цепей базируется на законах Кирхгофа и законе Ома, о которых было сказано выше. Как правило, расчет ведется графоаналитическим методом, как и в случае нелинейных электрических цепей. Под длиной участка магнитной цепи будем подразумевать длину средней магнитной линии. Направление МДС определяется направлением тока в катушке в соответствии с правилом правого винта. При расчете цепей возможны задачи двух типов: прямая и обратная. Прямая задача: по известному потоку Ф магнитопровода необходимо найти МДС, обратная – по заданному току или ампер-виткам найти магнитный поток.

Рассмотрим прямую задачу на примере магнитной цепи (рис 4.8.1).

Рис.4.8.1. Схема магнитопровода с зазором

Пусть заданы параметры магнитопровода и кривая намагничивания железа (рис.4.8.2):

 l1 = ab = l3 = cd=20 см, l2 = bc = l4 = ad=30см, , W = 400, d=8мм (ширина пакета железа).

Примечание: т.к. длина зазора δ << l2, то в условии задачи приняли l2=l4.

Требуется определить ток I, создающий в магнитопроводе поток

Ф = 10·10 -4 Вб.

Рис.4.8.2. Характеристика намагничивания материала магнитопровода

Заданные геометрические размеры переведем в систему СИ, при этом получим:

l1 = l3 =0.2м,

l2= l4 = 0.3 м.

Определим площадь сечения всех участков магнитопровода:

Si= 16·10 -4 м2;

будем считать, что площадь сечения в зазоре равна площади сечения магнитопровода.

Равенство площадей S1 = S2 = S3 =S4= предполагает равенство магнитной индукции в этих сечениях, поэтому получим:

B1 = B2 = B3 = B4=Bδ= Ф/S = 0.625 Тл.

Используя кривую намагничивания, по найденной индукции определим напряженность поля. H1 =H2= H3 = H4 =500 А/м. Напряженность поля в зазоре определим расчетным путем. В воздушном зазоре относительная магнитная проницаемость μ = 1, тогда B = μ0· H; Hδ = 5·105А. По закону полного тока для данной магнитной цепи запишем:

,

.

4.9. Постоянный магнит

Постоянный магнит нашел широкое практическое применение (генераторы тока, магнето, преобразующие элементы приборов магнитоэлектрической системы, динамики, громкоговорители и т.д.). Рассмотрим принцип расчета постоянного магнита.

Если на замкнутый магнитопровод, выполненный из магнитотвердого материала (широкая петля гистерезиса) намотать обмотку и пропустить через нее ток такой величины, чтобы рабочая точка оказалась в зоне насыщения, а затем ток уменьшить до нуля, то напряженность поля также снижается до нуля, а индукция при этом равна остаточной магнитной индукции BR.

Для получения постоянного  магнита в данной конструкции делают тонкий пропил, при этом будем считать, что площадь сечения в образовавшемся зазоре равна площади сечения магнитопровода. Для образовавшегося неоднородного магнитопровода закон полного тока запишется следующим образом:

 

откуда

.

Взаимосвязь индукции и напряженности записывается так:

Bδ = μ0· Hδ ,т.к. Bδ =Bст, то, объединив выражения, получим:

;  (4.9.1)

.

Полученное выражение показывает, что взаимная индукция и напряженность стали линейными. Но с другой стороны эта же зависимость определяется петлей гистерезиса, объединяя оба эти положения, мы проводим прямую, и точка пересечения дает истинные значения.

Уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. получается система уравнений с меньшим числом переменных, что является преимуществом метода контурных токов. В методе контурных токов при составлении системы уравнений необходимо заменить источники токов эквивалентными источниками ЭДС.
Особенности работы нелинейных элементов в цепях синусоидального тока