Переходные процессы в цепях с одним реактивным элементом Преобразование энергии в электрической цепи Входное сопротивление пассивного четырехполюсника Переходный процесс в индуктивно связанных катушках

Расчеты электрических цепей

Для сокращения количества уравнений в расчетах токов в цепи часто используется метод контурных токов, являющийся модификацией метода Кирхгофа. При расчете токов этим методом вводят понятие контурного тока, как тока в главной ветви независимого контура.

Особенности работы нелинейных элементов в цепях синусоидального тока

Рассмотренные выше свойства нелинейных элементов имеют место в цепях постоянного тока, однако в цепях переменного тока их работа связана со своей спецификой, которая определяется частотой колебаний источника. Все полупроводниковые  электронные приборы в широком диапазоне частот можно считать безинерционными. Для такого класса элементов можно говорить о нелинейности их характеристик, связывающих мгновенные токи и напряжения. При подведении к такому элементу синусоидального напряжения ток в нем будет несинусоидальным и наоборот.

Рис.4.10.1. Входные и выходные характеристики

нелинейных элементов

На рис. 4.10.1 по заданной вольт-амперной характеристике нелинейного элемента и синусоидальному напряжению построена зависимость тока в функции времени i(t). Из построения следует, что функция тока имеет несинусоидальный характер. В ее спектре есть высшие гармоники. Правомочна и обратная постановка задачи: при синусоидальном токе напряжение на зажимах элемента будет несинусоидальным. Наряду с безинерционными элементами существует целый класс инерционных элементов, зависимость токов и напряжений которых зависит от температуры. Нелинейность таких элементов проявляется на уровне действующих значений токов и напряжений.

Явления, происходящие в электрических цепях, весьма разнообразны. Это - стабилизация, релейный эффект, умножение, деление частоты, выпрямление сигналов и т.д. Расчет таких цепей представляет сложную задачу, связанную с необходимостью решения нелинейных дифференциальных уравнений. Теория решения этих уравнений в каждом конкретном случае имеет свой вид и в подавляющем большинстве случаев является приближенной, поэтому на первое место выходят численные методы, задающие начальную оценку решения и соответственно приближенные результаты.

4.11. Нелинейные магнитные цепи при синусоидальных токах
и напряжениях

Проведем анализ работы нелинейной магнитной цепи на примере катушки индуктивности с ферромагнитным сердечником, которая является основным элементом электрических машин, трансформаторов и др. электромагнитных устройств на переменном токе. Исследование режимов ее работы позволит оценить количественную и качественную стороны происходящих в ней явлений. В силу нелинейности характеристики B(H) индуктивность является переменной величиной, поэтому ЭДС самоиндукции катушки целесообразно рассматривать как зависимость от Ф или ψ:

;

.

Будем считать, что магнитный поток в сердечнике изменяется по закону

Ф = Фm·sinωt.

Тогда индуктируемая им ЭДС

,

где действующее значение ЭДС

 (4.11)

ЭДС самоиндукции отстает от магнитного потока на угол 90○, в свою очередь, напряжение и ЭДС находятся в противофазе, и, следовательно, напряжение опережает магнитный поток на 90○.

4.12. Потери в стали

Любые изменения магнитного потока в стальном сердечнике неизменно сопровождаются выделением тепла, причем часть тепла затрачивается на преодоление потерь на гистерезис или перемагничивание и потерь, вызванных вихревыми токами (токи Фуко). Эту мощность называют потерями в стали. Учет этой мощности является неизменным условием расчета любого электротехнического устройства, поскольку он задает тепловой режим и эффективность его работы. 

4.13. Потери на гистерезис

Периодическое перемагничивание ферромагнитного сердечника сопряжено с потерями энергии на гистерезис. Мощность этой составляющей является функцией целого ряда факторов. На основании проведенных исследований получена экспериментальная зависимость:

 , (4.13)

где

  - коэффициент, зависящий от марки стали;

 f - частота переменного тока;

Bm - амплитуда магнитной индукции;

n = 1.6 при 0.1<Bm<1.0 Тл;

n = 2 при Bm>1.0 Тл;

G – масса магнитопровода.

4.14. Вихревые токи

Вихревые токи возникают вследствие того, что магнитопровод является проводящим и индуктируемая основным магнитным потоком ЭДС вызывает в сердечнике токи. Мощность, расходуемая в сердечнике из-за вихревых токов, определяется по формуле

, (4.14)

где σв.т.. – конструктивная постоянная.

Для уменьшения потерь от вихревых токов магнитопровод набирают из листов стали, изолированных друг от друга лаком. Так как потери Pв.т. зависят от частоты, то с ее увеличением толщина листов уменьшается. При f=50 Гц толщина листов составляет 0,35-0,5мм, а при f=400 Гц – 0,1- 0,35мм. 

На частотах порядка десятков мегагерц магнитопровод изготовляют из феррита, который представляет собой спеченную массу ферромагнитных частиц и диэлектрика.

Уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. получается система уравнений с меньшим числом переменных, что является преимуществом метода контурных токов. В методе контурных токов при составлении системы уравнений необходимо заменить источники токов эквивалентными источниками ЭДС.
Особенности работы нелинейных элементов в цепях синусоидального тока