Законы проекционной связи Построение рабочего чертежа вала Выполнение ломаного разреза Выполнение ступенчатого разреза Построение трёх изображений и аксонометрической проекции

Начертательная геометрия выполнение заданий

Все «уходящие вглубь» параллельные прямые одного и того же направления изображаются в перспективе как пересекающиеся (сходящиеся) в одной точке, называемой точкой схода. Эта точка определяется пересечением с картинной плоскостью (картиной) проецирующего луча, выходящего из точки зрения и параллельного направлению прямых.

Метод концентрических сфер

Метод концентрических сфер применяется для пересечения поверхностей вращения, у которых общая плоскость симметрии параллельна плоскости проекций. В этом случае сфера с центром в точке пересечения осей вращения соосна с поверхностями и пересекает их по окружностям. Которые, в свою очередь, пересекаются в двух точках, принадлежащих искомой линии пересечения. На чертеже – это совпадающие между собой проекции двух конкурирующих точек в месте пересечения вырожденных проекций вспомогательных окружностей. В таких случаях пояснения и обозначения на чертеже ведутся, как правило, только для видимых проекций конкурирующих точек и, соответственно, для видимых проекций конкурирующих частей линии.

В целом решение задач методом концентрических сфер ведется в обычной, принятой ранее последовательности. За исключением того, что после выбора метода необходимо ограничить область применения посредников минимальной и максимальной сферами.

Пример (Рис.49). Построить линию пересечения поверхностей вращения цилиндра и конуса с общей фронтальной плоскостью симметрии.

Решение:

1) Условия задачи позволяют использовать способ концентрических сфер.

2) Определяем область применения посредников.

Радиус минимальной сферы () определяем сравнением сфер, вписанных в заданные поверхности (и ). Выбор падает на больший радиус, радиус сферы, вписанной в цилиндр (). Воспользуемся тем, что минимальная сфера дает возможность построить одну из опорных точек  как место пересечения проекций линий касания сферы с цилиндром и линии пересечения её с конусом.

Максимальная сфера должна пройти через самую удаленную от центра точку, принадлежащую искомой линии. В данном случае это сфера, которая проходит через основание конуса и пересекает цилиндр (). И вот – проекция еще одной опорной точки: .

3) На этом этапе определяют опорные точки. В нашем случае осталось не строить, а просто обозначить очерковую проекцию точки  пересекающей главные меридианы поверхностей. В итоге имеем три опорные точки проекции начала и конца линии и степени ее перегиба.

4) При помощи промежуточных сфер определяем проекции необходимого числа текущих точек.

5) Строим изображение искомой линии пересечения.

6) Обводим чертеж с учетом видимости.

Особый интерес вызывает частный случай метода концентрических сфер, когда поверхности вращения описаны вокруг одной и той же сферы. Это приводит к резкому сокращению трудоемкости построений благодаря теореме Г. Монжа.

Примеры условного обозначения крепёжных изделий.

Болт с шестигранной головкой нормальной точности, исполнение 2, диаметр резьбы и d = 10 мм, с мелким шагом Р = 1,25 мм, поле допуска 6g, длина î = 65 мм, класса прочности 10.9, изготовленный из стали 40X, с цинковым покрытием (09) толщиной 6 мкм:

Болт2М10х1,25-6gх65.109.40Х.096 ГОСТ7798-70.

Болт с шестигранной головкой, исполнение 1, диаметр резьбы d =12 мм, с крупным шагом Р = 1,75 мм, поле допуска 8g, длина î = 65 мм, изготовленный из стали 40X, класса прочности 5.8, без покрытия:

БолтМ12х65.58 ГОСТ7798-70.

Гайка шестигранная, нормальной точности, исполнение 1 (с двумя фасками на шестиграннике), диаметр резьбы d =10 мм, с крупным шагом Р =1,5мм, поле допуска 7H, изготовленный из стали 40X, класса прочности 5, без покрытия:

ГайкаМ10.5 ГОСТ5915-70.

Гайка шестигранная, нормальной точности, исполнение 2, диаметр резьбы d = 10 мм, с мелким шагом Р = 1 мм, поле допуска 6Н, класса прочности 12, изготовленная из стали 40Х, с окисным покрытием (05) толщиной 6 мкм:

Гайка2М10х1-6Н.12.40Х.056 ГОСТ5915-70.

Перспективу прямой линии можно построить, если представить плоскость, составленную из лучей, идущих из точки зрения S к каждой точке заданной прямой. Эти лучи образуют так называемую лучевую плоскость. Лучевая плоскость пересекается с картиной по прямой линии, следовательно, перспектива прямой на картине есть прямая. Практически для построения прямой достаточно построить перспективу двух ее точек.
Метод концентрических сфер