Плоская система сходящихся сил Потенциальная и кинетическая энергия Напряжения в поперечных сечениях Пара сил и ее действие на тело Уравнение движения точки Понятие о трении

Понятие о геометрических характеристиках плоских сечений. Определения геометрических характеристик для прямоугольника и круга. Изменение геометрических характеристик при параллельном переносе осей координат. Изменение осевых и центробежного моментов при повороте осей координат. Главные оси и главные моменты инерции.

Потенциальная и кинетическая энергия

Существуют две основные формы механической энергии: потенциальная энергия, или энергия положения, и кинетическая энергия, или энергия движения. Чаще всего приходится иметь дело с потенциальной энергией сил тяжести. Потенциальной энергией силы тяжести материальной точки или тела в механике называется способность этого тела или точки совершать работу при опускании с некоторой высоты до уровня моря (до какого-то уровня). Потенциальная энергия численно равна работе силы тяжести, произведенной при перемещении с нулевого уровня до заданного положения. Обозначив потенциальную энергию   получим

где G — сила тяжести точки (или тела); Н — высота центра тяжести от нулевого уровня.

Кинетическая энергия определяется способностью движущегося тела (или точки) совершать работу. Для материальной точки кинетическая энергия численно равна полупроизведению ее массы на квадрат скорости, т. е.

Потенциальная и кинетическая энергия также измеряются в единицах работы:

Всякое твердое тело или механическая система состоит из множества отдельных материальных точек. Поэтому кинетическую энергию твердого тела или какой-либо механической системы можно представить как сумму кинетических энергий всех точек, образующих тело или систему. Обозначив кинетическую энергию тела или системы  получим

где dm — элементарная масса точки; v — скорость этой точки.

Моменты инерции некоторых однородных тел

Момент инерции массы любого тела

Установим единицу измерения момента инерции

Приведем  формулs (без выводов) для вычисления моментов инерции простейших тел относительно некоторых осей.

Для однородного стержня относительно оси z, перпендикулярной к оси стержня и проходящей  через его конец (рис. 144, а),

где m — масса стержня; l — длина стержня.

Для однородного стержня относительно оси zо (рис. 144, а), проходящей через его центр тяжести,

2.  Для однородного цилиндра (рис. 144, б)

где  m — масса цилиндра; D — диаметр цилиндра.

Для окружности или тонкого кольца, если пренебречь его толщиной (рис. 144, в),

 Положение плоской фигуры S в плоскости XOY (которую мы для удобства расположим в плоскости листа), однозначно определяется произвольно проведенным на этой фигуре отрезком АВ (рис. 2.24). В свою очередь, положение

 отрезка АВ можно определить, зная координаты точки А и угол , который  данный отрезок составляет c осью x.

 

  Рис. 2.24. Определение положения фигуры S в плоскости x0y

Сила трения качения Сопротивление трения качения возникает при перекатывании криволинейных поверхностей контактирующихся тел.

Основное уравнение динамики для вращательного движения твердого тела

Основные понятия сопративления материалов

Понятие о деформации и упругом теле Все элементы сооружений или машин должны работать без угрозы поломки или опасного изменения сечений и формы под действием внешних сил. Размеры этих элементов в большинстве случаев определяет расчет на прочность. Элементы конструкции должны быть не только прочными, но и достаточно жесткими и устойчивыми.

Основные допущения о характере деформаций Перемещения точек упругого тела прямо пропорциональны действующим нагрузкам. Это справедливо в известных пределах нагружения. Элементы и конструкции, подчиняющиеся этому допущению, называют линейно деформируемыми.

Метод сечений. Виды деформаций Стержнями (брусьями) называются такие элементы конструкций, длина которых значительно превышает их поперечные размеры. Кроме стержней (брусьев) могут встречаться пластины или оболочки, у которых только один размер (толщина) мал по сравнению с двумя другими, и массивные тела, у которых все три размера примерно одинаковы. Для определения внутренних силовых факторов необходимо руководствоваться следующей последовательностью действий Пример. Брус, имеющий форму буквы Г, с защемленным нижним сечением нагружен на свободном конце вертикальной силой F. Определить деформированное состояние горизонтального и вертикального участков бруса.

Растяжение и сжатие Продольные силы при растяжении и сжатии. Построение эпюр продольных сил

Простые статически определимые рамы, состоящие из жестко соединенных стержней, имеют три опорных стержня, не пересекающихся в одной точке - трехопорная рама, или одну опору с жестким защемлением - консольная рама. В трехопорной раме опорные реакции действуют вдоль опорных стержней. В консольной раме в защемлении действуют две взаимно перпендикулярные реакции и опорный момент. Направление опорных реакций (вправо, влево от сечения опорного стержня) и опорного момента выбирается произвольно.
Теоретическая механика