Плоская система сходящихся сил Потенциальная и кинетическая энергия Напряжения в поперечных сечениях Пара сил и ее действие на тело Уравнение движения точки Понятие о трении

Понятие об изгибе. Напряжения и деформации при прямом чистом изгибе. Условие прочности. Осевые моменты сопротивления для прямоугольника и круга. Потенциальная энергия упругой деформации. Дифференциальное уравнение упругой линии балки. Понятие о поперечном изгибе. Определение касательных напряжений при поперечном изгибе. Формула Д.И.Журавского.

Напряжения в поперечных сечениях растянутого (сжатого) стержня

При растяжении или сжатии осевыми силами стержней из однородного материала поперечные сечения, достаточно удаленные от точек приложения внешних сил, остаются плоскими и пере­мещаются поступательно в направлении деформации. Это положение называют гипотезой плоских сечений. На основании сказанного можно заключить, что все точки какого-либо поперечного сечения стержня находятся в одинаковых условиях и, следовательно, напряжения

распределяются по сечению равномерно (см. рис. 57). Эти напряжения перпендикулярны поперечному сечению, а значит, являются нормальными напряжениями. Их значения найдем, разделив величину продольной силы N на площадь А,


Продольная сила N с помощью метода сечений всегда может быть выражена через внешние силы. В формулу (47) следует подставлять алгебраическое значение N, т. е. со знаком плюс в случае растяжения и со знаком минус в случае сжатия.

Расчеты на прочность при растяжении и сжатии


Прочность стержня при осевом растяжении и сжатии обеспечена, если для каждого его поперечного сечения наибольшее расчетное (рабочее) напряжение не превосходит допускаемого [σ],

где N — абсолютное значение продольной силы в сечении; А — площадь поперечного сечения; [] —допускаемое напряжение при растяжении или сжатии для материала стержня.

С помощью формулы (48) решается три вида задач (выполняется три вида расчетов).

1. Проверка прочности (проверочный расчет). При заданных продольной силе N и площади поперечного сечения А определяют рабочее (расчетное) напряжение и сравнивают его с допускаемым непосредственно по формуле (48).

Превышение расчетного (рабочего) напряжения по сравнению с допускаемым не должно быть больше 5 %, иначе прочность рассчитываемой детали считается недостаточной.

В случаях, когда рабочие напряжения значительно ниже допускаемых получаются неэкономичные конструкции с чрезмерным, необоснованным расходом материала. Такие ре­шения являются нерациональными. Следует стремиться к максимальному использованию прочности материала и снижению материалоемкости конструкций.

Проверочный расчет деталей машин часто проводят в другой форме. Определяют фактический (расчетный) коэффициент запаса, исходя из известных значений предельного (опасного) напряжения пред и вычисленного значения рабочего (расчетного) напряжения , и сравнивают его с требуемым коэффициентом запаса [n], т. е. условие прочности выражают неравенством

2. Подбор сечения (проектный расчет). Исходя из условия (48), можно определить необходимые размеры сечения, зная продольную силу и допускаемое напряжение. Решив неравенство (48) относительно A, получим

3. Определение допускаемой продольной силы. Допускаемое значение продольной силы в поперечном сечении стержня можно найти по формуле

Допускаемые напряжения назначаются на основе результатов механических испытаний образцов соответствующих материалов.


Значения допускаемых напряжений для некоторых материалов приведены в табл. 1.

Пример 1. Найти ускорение точки В, угловое ускорение шатуна АВ и угловое ускорение кривошипа ВС четырехзвенного механизма в положении, указанном на рис. 2.29. Кривошип ОА вращается равномерно с угловой скоростью 0 = 5 c-1 , длина шатуна АВ равна 0,8 м.

 

 Рис. 2.29. Пример использования формулы распределения ускорений

Решение. Определим скорость и ускорение точки А, которую затем выберем в качестве полюса:

 VA = OA = 2 м/с, WA =  OA = 10 м/сек2.

Так как М.Ц.С. звена АВ находится в бесконечности (Мщ параллелен Мш), AB = 0. Ускорение точки В, как точки, принадлежащей звену АВ, по формуле распределения ускорений равно:

 ,  так как .

С другой стороны, ускорение точки В , как точки принадлежащей звену ВС и вращающейся вокруг точки  С, можно представить в виде сумму ее касательного и нормального ускорений:

  , где .

Приравнивая правые части выражений для , получаем:

 . (*) 

Проектируя (*) на направления отрезков ВС и АВ имеем :

,

откуда ,

 .

 .

Мгновенный центр ускорений (М.Ц.У)

Пример. Для заданного ступенчатого бруса, изготовленного из стали марки СтЗ (рис. 69, а) построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине; проверить брус на прочность. Допускаемое напряжение для материала бруса согласно табл

Расчеты на срез и смятие Условия прочности Срезом или сдвигом называется деформация, возникающая под действием двух близко расположенных противоположно направленных равных сил. При этом возникают касательные напряжения. Напряжения смятия распределены по поверхности неравномерно. Так как закон их распределения точно неизвестен, расчет ведут упрощенно, считая их постоянными по расчетной площади смятия.

Кручение Чистый сдвиг Экспериментально чистый сдвиг может быть осуществлен при кручении тонкостенной трубы, поэтому деформация чистого сдвига отнесена к теме «кручение».

Когда вращение от двигателя передается при помощи передаточного вала нескольким рабочим машинам, крутящий момент не остается постоянным по длине вала. Характер изменения крутящего момента по длине вала наиболее наглядно может быть представлен эпюрой крутящих моментов. Расчеты на прочность и жесткость при кручении Пример. По данным примера 16 определить диаметр вала, удовлетворяющий условиям прочности и жесткости на наиболее напряженном участке. Материал вала — сталь 40. Допускаемое напряжение на кручение [τк] = 30 МПа, допускаемый угол закручивания [θ°] = 1.10-2 рад/м = 10.10-5 рад/мм; модуль сдвига G = 8.104 Н/мм2. Справедлив ли закон Гука при кручении, если напряжение не превышает предела пропорциональности?

До сих пор мы рассматривали движение точки относительно системы отсчета, которую условно считали неподвижной. Однако в ряде случаев при решении за-дач оказывается удобным рассматривать движение точки относительно двух сис-тем отсчета, одна из которых принимается за неподвижную, а другая движется определенным образом по отношению к первой. В результате введения подвиж-ной системы изучение движения точки упрощается
Теоретическая механика