Плоская система сходящихся сил Потенциальная и кинетическая энергия Напряжения в поперечных сечениях Пара сил и ее действие на тело Уравнение движения точки Понятие о трении

Понятие об изгибе. Напряжения и деформации при прямом чистом изгибе. Условие прочности. Осевые моменты сопротивления для прямоугольника и круга. Потенциальная энергия упругой деформации. Дифференциальное уравнение упругой линии балки. Понятие о поперечном изгибе. Определение касательных напряжений при поперечном изгибе. Формула Д.И.Журавского.

Пример. Для заданного ступенчатого бруса, изготовленного из стали марки СтЗ (рис. 69, а) построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине; проверить брус на прочность. Допускаемое напряжение для материала бруса согласно табл. 1 [] = = 160 МПа.

Решение. Разобьем брус на отдельные участки, начиная от свободного конца. Границы участков определяются точками приложения внешних сил или местами изменения размеров поперечного сечения. Всего по длине бруса будет пять участков. Проводя сечения и отбрасывая левые части стержня, можно определить продольные силы в его поперечных сечениях без вычисления опорных реакций в заделке.

Проводим сечения в пределах первого участка, из условий равновесия выражаем продольную силу через внешние силы, приложенные к оставленной части, N1 = F1 = 80 кН. Аналогично для второго участка N2 = F1 = 80 кН.

На первом и втором участках брус растянут.

Проводим сечения на третьем и четвертом участках и находим

На третьем и четвертом участках брус сжат. Наконец, для пятого участка имеем

т.е. на пятом участке брус растянут.

Эпюра продольных сил построена на рис. 69, б. Чтобы определить напряжения в поперечных сечениях бруса, нужно разделить числовые значения продольных сил на площади этих сечений.

Для первого участка (площадь сечения А1 = 2А = 1000 мм2 = 10-3 м2)

для второгоучастка (площадь сечения A2 = А = 500 мм2 = 0,5-3 м2)

для третьегоучастка (площадь сечения А3 = А = 500 мм2 = 0,5-3 м2)

для четвертого участка (площадь сечения A4=1,6А = 800 мм2 = = 0,8-3 м2)

для пятого участка (площадь сечения А5 = 1,6A = 800 мм2 = 0,810-3 м2)

 

Эпюра нормальных напряжений по длине бруса построена на рис. 69, в. Наибольшее рабочее напряжение возникает в пределах второго участка  = 160 МПа. Сопоставив его с, допускаемым напряжением, обнаруживаем, что они равны и прочность бруса гарантирована.

 

Упражнение 2

1. Образцы из стали и дерева с равной площадью поперечного сечения растягиваются одинаковыми силами. Будут ли равны возникающие в образцах напряжения?

А. В стальном образце возникнут большие напряжения, чем в деревянном,

Б. В образцах возникнут равные напряжения.

2. Вычислите продольную силу, возникающую в поперечном сечении рас­тянутого стержня, если нормальные напряжения в этом сечении равны 140 МПа, а его площадь составляет 100 мм2.

3. Рабочее напряжение, возникающее в детали, равно 160 МПа, а опасное (предельное) напряжение для материала детали пред = 320 МПа. Определить коэффициент запаса прочности.

4. Допускаемое напряжение при расчете на прочность было принято равным 180 МПа. После окончательного выбора размеров конструкции рабочее напря­жение оказалось равным 185 МПа. Грозит ли конструкции опасность разруше­ния?

А. Да. Б. Нет.

5. Как изменится масса конструкции, если при подборе ее сечений уменьшить коэффициент запаса прочности?

А. Масса конструкции уменьшится.  Б. Масса не изменится.

Мгновенным центром ускорений называется точка плоской фигуры, ускорение которой в данный момент времени равно нулю. М.Ц.У принято обозначать буквой Q.

Покажем, что если плоская фигура (рис. 2.30) не движется поступательно, то такая точка существует в каждый момент времени и ее положение легко определить (зная ускорение какой-либо точки  и величины  и ) следующим образом:

из выражения  определим угол  ;

 

  Рис. 2.30. К определению положения мгновенного центра ускорений

от точки А под углом  к вектору  проведем отрезок AQ. При этом отрезок AQ должен быть отклонен от вектора ускорения в сторону направления углового ускорения . Длина отрезка AQ определяется равенством:

 . (2.44)

До сих пор мы рассматривали движение точки относительно системы отсчета, которую условно считали неподвижной. Однако в ряде случаев при решении за-дач оказывается удобным рассматривать движение точки относительно двух сис-тем отсчета, одна из которых принимается за неподвижную, а другая движется определенным образом по отношению к первой. В результате введения подвиж-ной системы изучение движения точки упрощается
Теоретическая механика