Плоская система сходящихся сил Потенциальная и кинетическая энергия Напряжения в поперечных сечениях Пара сил и ее действие на тело Уравнение движения точки Понятие о трении

Понятие об изгибе. Напряжения и деформации при прямом чистом изгибе. Условие прочности. Осевые моменты сопротивления для прямоугольника и круга. Потенциальная энергия упругой деформации. Дифференциальное уравнение упругой линии балки. Понятие о поперечном изгибе. Определение касательных напряжений при поперечном изгибе. Формула Д.И.Журавского.

Расчеты на срез и смятие

Понятие о срезе и смятии, Условия прочности

Срезом или сдвигом называется деформация, возникающая под действием двух близко расположенных противоположно направленных равных сил. При этом возникают касательные напряжения.

Примером элемента металлических конструкций, работающего на срез, может служить заклепка (рис. 75, а). При некоторой величине действующих сил F стержень заклепки может быть срезан по сечению аа. Силы F (рис. 75, б) передаются путем давления стенок отверстия на стержень заклепки.

Деформация среза возникает также в шпоночном соединении, схематично изображенном на рис. 75, в. Вращающий момент М от шкива передается на вал радиуса г с помощью сил F = M/r. Эти силы вызывают срез или сдвиг шпонки по ее среднему сечению. Частный случай среза — скалывание волокнистых материалов, в частности древесины, по плоскостям, параллельным волокнам. При большом давлении может произойти значительное смятие стенок отверстия или стержня заклепки по поверхности их соприкосновения. В шпоночном соединении смятие может произойти по площади контакта вала или шкива со шпонкой.

Смятием называется местная деформация сжатия по площадкам передачи давления. Возникающие нормальные напряжения смятия являются местными; величина их быстро убывает при удалении от площадки соприкосновения элементов.

Чтобы найти напряжения, возникающие в сечении аа стержня заклепки под действием сил F, применим метод сечений. Рассечем мысленно стержень заклепки на две части и рассмотрим условия равновесия одной из частей стержня (рис. 75, б).

Со стороны листа на нее передается внешняя сила F, а по сечению аа действуют внутренние силы. Поперечная сила Q, возникающая в сечении аа, уравновешивает внешнюю силу F и численно равна ей Q = F.

Приближенно можно принять, что касательные напряжения распределяются по сечению равномерно

Условие прочности элементов, работающих на срез, имеет вид

где Aср—площадь среза; [тср] —допускаемое касательное напряжение.

Величину допускаемого напряжения назначают на основании испытаний на срез. Обычно принимают [тср] = (0,70-0,80) [σ].

На стержень заклепки давление со стороны отверстия в листе передается по боковой поверхности полуцилиндра высотой, равной толщине листа б (рис. 76, а, б).

2. Скорости точек при плоском движении

Для определения скоростей при плоскопараллельном движении используются: формула распределения скоростей, теорема о проекциях и понятие мгновенного центра скоростей (МЦС).

а) Формула распределения скоростей

 

 Рис. 2.25. К выводу формулы распределения скоростей

Из рис. 2.25 видно, что положение произвольной точки В плоской фигуры S в каждый момент времени определяется следующим векторным равенством:

 

До сих пор мы рассматривали движение точки относительно системы отсчета, которую условно считали неподвижной. Однако в ряде случаев при решении за-дач оказывается удобным рассматривать движение точки относительно двух сис-тем отсчета, одна из которых принимается за неподвижную, а другая движется определенным образом по отношению к первой. В результате введения подвиж-ной системы изучение движения точки упрощается
Теоретическая механика