Плоская система сходящихся сил Потенциальная и кинетическая энергия Напряжения в поперечных сечениях Пара сил и ее действие на тело Уравнение движения точки Понятие о трении

Понятие об изгибе. Напряжения и деформации при прямом чистом изгибе. Условие прочности. Осевые моменты сопротивления для прямоугольника и круга. Потенциальная энергия упругой деформации. Дифференциальное уравнение упругой линии балки. Понятие о поперечном изгибе. Определение касательных напряжений при поперечном изгибе. Формула Д.И.Журавского.

Когда вращение от двигателя передается при помощи передаточного вала нескольким рабочим машинам, крутящий момент не остается постоянным по длине вала. Характер изменения крутящего момента по длине вала наиболее наглядно может быть представлен эпюрой крутящих моментов. Рассмотрим построение такой эпюры для вала, на котором закреплено несколько шкивов (рис. 81, а); шкив / получает вращение от двигателя, шкивы //, III и IV передают его станкам. Моменты, передаваемые каждым шкивом на вал, вычисляют по формуле (65). Направление момента М1 противоположно направлению моментов М2, М3 и M4. При установившемся движении (равномерном вращении вала), пренебрегая трением в подшипниках, получаем из условия равновесия вала:

Крутящий момент изменяется в сечениях вала, передающих внешние моменты от шкивов. Разделим вал на три участка (рис. 81, а) и определим крутящие моменты в поперечных сечениях каждого из них. Крутящий момент в любом поперечном сечении первого участка между шкивами II и I уравновешивает момент внешней пары М2, действующей на левую отсеченную часть, т.е. Мк1 = М2.

Сумма моментов всех элементарных внутренних касательных сил, возникающих в поперечном сечении, представляет собой крутящий момент Мк в данном сечении и определяется интегралом, взятым по всей площади

Выражая т через тгаах т = ттахр/г и вынося затем постоянный множитель тшах/г за знак интеграла, получаем

Интеграл , как известно из предыдущего (см. § 25),

представляет собой полярный момент инерции сечения

Таким  образом,, откуда

н соответственно

Выведенная формула определяет касательное напряжение в лю­бой точке поперечного сечения при кручении вала круглого по­перечного сечения. Напряжения в точках, близких к оси вала, малы, поэтому для уменьшения его массы иногда удаляют вну­треннюю часть и делают его полым — с кольцевым сечением. Наибольшего значения достигают напряжения в поперечном сече­нии в точках у поверхности, т. е. в точках, наиболее удаленных от его оси. . Формулу (69) для тшах можно представить в виде

Отношение Jp/r = Wp называют полярным моментом сопро­тивления сечения.

Полярный момент сопротивления круга вычислим, разделив величину Jp на радиус г = 0,5d,

Аналогичнодля кольцевого сечения

где а — djdn.

Определим угол закручивания бруса, изображенного на рис. 85, а. Исходя из уравнений ушах = (рг/1 и тшах = GYmax, находим

Подставляя тшах = -~~, окончательно получаем

Величина угла ср выражается в радианах. Угол поворота по формуле (74) можно определять лишь для участка бруса, имеющего постоянное поперечное сечение, при условии, что крутящий мо­мент по длине этого участка не изменяется.

Использование понятия мгновенного центра скоростей.

Определение: мгновенным центром скоростей (МЦС) называется точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю. МЦС принято обозначать буквой Р.

Покажем, что если плоская фигура не движется поступательно, то такая точка существует в каждый момент времени. Для этого восстановим перпендикуляры к скоростям двух произвольных точек А и В и найдем точку их пересечения (рис. 2.27).

 

 Рис. 2.28. Основной случай определения положения М.Ц.С.

Покажем, что скорость точки Р равна нулю и, следовательно, эта точка по определению является мгновенным центром скоростей. Согласно (2.41) имеем

 

Поскольку векторы  и  перпендикулярны отрезкам АР и ВР по построению, а векторы   и  перпендикулярны этим отрезкам по определению,  вектор  должен быть одновременно перпендикулярен обоим отрезкам, что невозможно, если только он не равен нулю.

До сих пор мы рассматривали движение точки относительно системы отсчета, которую условно считали неподвижной. Однако в ряде случаев при решении за-дач оказывается удобным рассматривать движение точки относительно двух сис-тем отсчета, одна из которых принимается за неподвижную, а другая движется определенным образом по отношению к первой. В результате введения подвиж-ной системы изучение движения точки упрощается
Теоретическая механика