Заказать  курсовую Заказать курсовую, контрольную, диплом

Продажа косметики

Женская одежда

 

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Студенческий файлообменник Студенческий файлообменник

Закажите реферат

Закажите реферат

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Биржа студенческих
работ. Контрольные, курсовые, рефераты.
Пишем качественные диссертации, дипломные, курсовые работы, проекты, расчеты и другие студенческие работы под заказ!
Дифференцируемость ФНП Дифференциалы высших порядков Дифференцирование сложной ФНП Вычисление интеграла Типовые задачи Вычисление объема тела Вычисление криволинейных интегралов

Математика примеры решения задач контрольной работы

Некоторые свойства интеграла ФНП

1. Если   на , то интеграл  равен значению
меры фигуры , т.е. , например,  длине дуги ;  объему тела и т.д.

2. Вычисление интеграла функции является линейной операцией, т.е. , , , ,

;

предполагается существование всех встречающихся здесь интегралов. Свойство линейности объединяет свойства: однородность и
аддитивность по функции.

Исследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков

3. Аддитивность по множеству интегрирования:

если  – интегрируема на  и фигура  разбита на две фигуры  и  так, что  и  – фигура меньшей размерности, то

.

Например,

,

где . Заметим, что для определенного интеграла написанное равенство верно и для ; предполагается существование
входящих интегралов.

4. Сравнение интегралов:

если    и обе функции интегрируемы на ,
то .

Частные случаи. 1) Оценка интеграла: если существуют числа  и  такие, что  , то .

2) Для любой интегрируемой функции  на  имеет место неравенство

.

3) Выражение  называется средним значением интегрируемой функции , , на множестве .

Среднее значение на множестве  непрерывной на  функции ,  равно ее значению в некоторой точке  фигуры .

В самом деле, если  – ограниченное связное замкнутое
множество; ,  – непрерывная на  функция, то можно взять , . Тогда из неравенства  по свойствам непрерывной функции имеем

(промежуточное значение между  и  достигается в некоторой точке на ).

Итак, среднее значение непрерывной на  функции  
достигается в некоторой точке на .

Например, среднее значение  на , равное , достигается в точке , поскольку  и

.

Многие теоремы о пределах, рассмотренные подробно для функции одной переменной (сокр. ФОП), могут быть перефразированы и доказаны для ФНП. Это прежде всего теорема об единственности предела (конечного), теорема о локальной ограниченности функции, имеющей конечный предел при , теорема "об арифметике" функций, имеющих конечные пределы при  и т.д. Приемы вычисления предела ФОП также могут быть использованы для ФНП.

Показать, что функция   непрерывна в точке   по каждой координате  и , но не является непрерывной в точке  по совокупности переменных.

Пусть , , . Частные производные первого порядка функции  вводятся соответственно соотношениям

Записать уравнение касательной плоскости к поверхности  в точке .

Так, функция y(x) = ex + x обращает уравнение : y(4) – y + x = 0 в тождество на всей числовой оси (y(4)(x) = ex; ex –(ex +x) + x = 0), т.е. является частным решением этого уравнения. Любое уравнение порядка  имеет множество частных решений (частным решением приведённого уравнения является и функция y(x) = sin(x) + x). Процедуру решения дифференциального уравнения часто называют интегрированием уравнения, при этом интегрировать приходится в общем случае ровно n раз, и при каждом интегрировании в решение входит очередная произвольная постоянная.
Итегралы вычисление площади и обьема