Заказать  курсовую Заказать курсовую, контрольную, диплом

Продажа косметики

Женская одежда

 

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Студенческий файлообменник Студенческий файлообменник

Закажите реферат

Закажите реферат

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Биржа студенческих
работ. Контрольные, курсовые, рефераты.
Пишем качественные диссертации, дипломные, курсовые работы, проекты, расчеты и другие студенческие работы под заказ!
Дифференцируемость ФНП Дифференциалы высших порядков Дифференцирование сложной ФНП Вычисление интеграла Типовые задачи Вычисление объема тела Вычисление криволинейных интегралов

Математика примеры решения задач контрольной работы

Геометрические свойства интеграла ФНП

Площадь части криволинейной поверхности  считается с помощью поверхностного интеграла

(при  на ).

Например, если поверхность  задается уравнением ,  – проекция поверхности  на плоскость , то площадь поверхности  есть

.

Объем тела

Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Дифференциал функции y = f(x) зависит от Dх и является главной частью приращения Dх.

а) Объем тела "с известной площадью сечения" считается с
помощью определенного интеграла.

б) Пусть в пространстве  задано тело, ограниченное плоскостью ,а именно плоской областью , цилиндрической поверхностью с образующей параллельной оси  и направляющей – границей  области  и поверхностью , заданной уравнением ;  – проекция поверхности  на плоскость ;  на .

Такое тело обычно называют цилиндрическим телом; объем его вычисляется с помощью двойного интеграла

.

Это согласуется с геометрическим представлением интегральной суммы   и ее пределом при  .

в) В случае, когда тело можно представить комбинированием цилиндрических тел, объем его считается через объемы этих цилиндрических тел. Для тела, ограниченного достаточно простыми
поверхностями, объем можно вычислять с помощью тройного интеграла

(  на ).

 Примеры: . Найти общее решение уравнения .

Решение: характеристическое уравнение k2 - 4 k + 4 = 0, (k - 2)2 = 0, его корни k1,2 = 2,

уоо = С1е2x + С2 хе2x . Степень многочлена m = 3, число  является корнем характеристического уравнения кратности r = 2, поэтому yчн(x) ищем в виде

yчн(x) = x2 e2x[Ax3 + Bx2 + Dx + E] = e2x (Ax5 + Bx4 + Dx3 + Ex2). Тогда

подстановка этих выражений в уравнение даст

После приведения подобных членов и сокращения на e2x сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях x:

x3

x2

x

1

20A = 1;

 12B =0;

6D = -2;

2E = 0;

A = 1/20;

B = 0;

D = - 1/3;

E = 0.

 5. .

k2 - 5 k + 6 = 0, k1 = 2, k2 = 3, yoo = C1e 2x + C3e 3x. m = 3, число  является корнем характеристического уравнения кратности r = 1, поэтому yчн(x) ищем в виде 

yчн(x) = x1 e2x (Ax3 + Bx2 + Dx + E) = e2x (Ax4 + Bx3 + Dx2 + Ex). Дальнейшие выкладки проводятся также, как и в предыдущих примерах.

 Геометрический смысл уравнения первого порядка. Уравнение (6) в каждой точке (x, y) области D, в которой задана функция f(x, y), определяет   - угловой коэффициент касательной к решению, проходящему через точку (x, y), т.е. направление, в котором проходит решение через эту точку. Говорят, что уравнение (6) задаёт в D поле направлений. График любого решения дифференциального уравнения (называемый также интегральной кривой) в любой своей точке касается этого поля, т.е. проходит в направлении, определяемом полем.
Итегралы вычисление площади и обьема