Заказать  курсовую Заказать курсовую, контрольную, диплом

Продажа косметики

Женская одежда

 

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Студенческий файлообменник Студенческий файлообменник

Закажите реферат

Закажите реферат

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Биржа студенческих
работ. Контрольные, курсовые, рефераты.
Пишем качественные диссертации, дипломные, курсовые работы, проекты, расчеты и другие студенческие работы под заказ!
Дифференцируемость ФНП Дифференциалы высших порядков Дифференцирование сложной ФНП Вычисление интеграла Типовые задачи Вычисление объема тела Вычисление криволинейных интегралов

Математика примеры решения задач типового расчета

Вычисление интеграла ФНП.

Типовые задачи

Механические приложения

ПРИМЕР 7. Пластина имеет форму прямоугольника со сторонами длиной   и . Найти массу этой пластины, если ее плотность распределения массы в произвольной точке равна квадрату расстояния от точки до одной из вершин пластины.

Решение. Введем прямоугольную систему координат так, что начало координат совпадает с вершиной, а стороны прямоугольника расположены на осях координат (см. рисунок).

Тогда  , масса пластины

.

ПРИМЕР 8. Найти центр тяжести пластины примера 7. Линейная модель торговли Одним из примеров экономического процесса, приводящего к понятию собственного числа и собственного вектора матрицы, является процесс взаимных закупок товаров. Будем полагать, что бюджеты п стран, которые мы обозначим соответственно x1, x2, … , xn расходуются на покупку товаров. Мы будем рассматривать линейную модель обмена, или, как ее еще называют, модель международной торговли.

Решение. Координаты центра тяжести материальной фигуры ищем по формулам   и . Значение массы пластины можно считать известным (см. пример 7).
Вычислим соответствующие статистические моменты:

.

.

Поэтому ;

.

В частности, если , то центр
тяжести квадрата с   есть точка , где  
(см. рисунок).

7.7.4. Вычисление поверхностных интегралов 1 рода
(по площади поверхности)

В таблице–расшифровке  для  и фигуры  – поверхности  рассмотрен случай явного задания поверхности уравнением ; в этом случае поверхностный интеграл  сводится к двойному интегралу

по проекции  поверхности  на плоскость  с использованием уравнения  поверхности .

Аналогично:

если поверхность  задана уравнением , где  – проекция поверхности  на , то поверхность  удобно проектировать на плоскость , при этом , где  – угол между нормалью  к  в какой-либо точке и
ортой   (оси ). В качестве нормали  к частичной поверхности можно взять градиент функции , т.е. . Тогда  и ,  и 

,

т.е. поверхностный интеграл сведен к двойному интегралу по проекции поверхности на координатную плоскость с использованием соответствующего уравнения (в явной форме) поверхности.

Аналогично рассуждаем и в случае, когда поверхность  удобно проектировать на плоскость .

Пример: решить задачу Коши  Как и в предыдущем примере, это уравнение не попадает ни под один из рассмотренных типов: оно не является ни уравнением с разделяющимися переменными (наличие суммы x2 + y), ни уравнением с однородной правой частью (слагаемые разных порядков - первого и второго в этой сумме), ни линейным, ни Бернулли (другая структура
Итегралы вычисление площади и обьема