Заказать  курсовую Заказать курсовую, контрольную, диплом

Продажа косметики

Женская одежда

 

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Студенческий файлообменник Студенческий файлообменник

Закажите реферат

Закажите реферат

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Биржа студенческих
работ. Контрольные, курсовые, рефераты.
Пишем качественные диссертации, дипломные, курсовые работы, проекты, расчеты и другие студенческие работы под заказ!
Дифференцируемость ФНП Дифференциалы высших порядков Дифференцирование сложной ФНП Вычисление интеграла Типовые задачи Вычисление объема тела Вычисление криволинейных интегралов

Математика примеры решения задач типового расчета

Типовые задачи

Вычисление криволинейных интегралов I рода

Механические приложения

ПРИМЕР 5. Вычислить массу дуги   
при   – линейной плотности распределения массы по
дуге .

Решение.

. Поверхности второго порядка. Общий вид уравнения поверхности в R3 : F(x,y,z) = 0 .

ПРИМЕР 6. Найти центр тяжести одной арки циклоиды

считая дугу однородной, т.е.  на дуге.

Решение. Циклоида – траектория неподвижной точки окружности, "катящейся" без скольжения по прямой (оси );
в начальный момент времени точка находится в начале координат (см. рисунок).
Поскольку дуга однородная, можно воспользоваться симметрией дуги, тогда

.

Длина арки циклоиды

.

Вычисляем статистический момент дуги относительно оси  :

.

Итак, центр тяжести одной арки циклоиды находится в точке .

Замечаем, что действительно центр тяжести дуги не обязательно расположен на самой дуге.

 Пример: найти общее решение уравнения .

Мы начали решать эту задачу в разделе 14.5.8. Понижение порядка линейного однородного уравнения. Была найдена фундаментальная система решений соответствующего однородного уравнения и его общее решение yоо (x) = C1 x + C2 ln x. В соответствии с методом вариации, ищем решение неоднородного уравнения с приведённым к единице коэффициентом при старшей производной  в виде y(x) = C1(x) x + C2(x) ln x. Система (33) для производных коэффициентов  и будет такой:

  Ответ: общее решение уравнения y(x) = C1 y1(x) + C2 y2(x) = (- x ln x + C10)x +

 (в окончательном ответе индекс "0" у постоянных опущен).

 В общем случае неоднородного уравнения n-го порядка ,

если известна фундаментальная система решений y1(x), y2(x), …, yn(x) соответствующего однородного уравнения, решение неоднородного уравнения ищется в виде

y(x) = C1(x) y1(x) + C2(x) y2(x) + …+ Cn(x) yn(x). Тогда

Потребуем, чтобы сумма слагаемых, содержащих производные функций Ci(x), т.е. чтобы сумма, стоящая в квадратной скобке, была равна нулю:

,

тогда

Опять положим , и т.д. Для n-ой производной получим

Подставляя выражения для производных в неоднородное уравнение и учитывая, что функции yi(x) удовлетворяют соответствующему однородному уравнению, получим .

Вместе с принятыми ранее соотношениями для производных  получим систему уравнений

Определитель этой системы, как и при n = 2, совпадает с вронскианом фундаментальной системы решений, следовательно, система имеет единственное решение . Находя это решение и интегрируя, найдём Ci(x) (i = 1, 2, …, n), а значит, и общее решение неоднородного уравнения (29) y(x) = C1(x) y1(x) + C2(x) y2(x) + …+ Cn(x) yn(x).

Пример: решить задачу Коши  Как и в предыдущем примере, это уравнение не попадает ни под один из рассмотренных типов: оно не является ни уравнением с разделяющимися переменными (наличие суммы x2 + y), ни уравнением с однородной правой частью (слагаемые разных порядков - первого и второго в этой сумме), ни линейным, ни Бернулли (другая структура
Итегралы вычисление площади и обьема