Кривая линия общего вида Комплексный чертеж Законы проекционной связи Поверхность вращения Пересечение геометрических фигур Построить сечение пирамиды Метод концентрических сфер

Математика примеры решения задач курсового расчета

Некоторые свойства матриц ФСР СОЛДУ

Пример Решить СДУ 

Решение. В нормальной форме система запишется

,

здесь имеем СНЛДУ с переменными коэффициентами. Соответствующая СОЛДУ   или  может быть решена, например, сведением к одному ДУ .
Отсюда ; из первого уравнения СОЛДУ  или . Так как поверхностные интегралы  1 и 2 рода сводятся к обычным двойным интегралам, то различные задачи, которые приводят к вычислению двойных интегралов, могут быть представлены через поверхностные интегралы. Математика лекции и задачи

Итак, для СОЛДУ .
Поскольку решения   и  – линейно независимые (),
то фундаментальная матрица СОЛДУ  и .

Используя метод вариации произвольного постоянного вектора, найдем какое-либо решение СНЛДУ.

Последовательно вычисляем ;

;

;

.

Определить радиус и интервал сходимости степенного ряда .

Итак, общее решение рассматриваемой СНЛДУ есть

.

Но замечаем, что  содержит слагаемые, которые "поглощаются" общим решением СНЛДУ, а именно,

,

поэтому окончательно имеем

.

Проведенные рассуждения и вычисления иллюстрируют
формулу Коши (13) и не являются, в рассмотренном случае, эффективными для решения СНЛДУ.

Его характеристическое уравнение k2 + a1 k + a2 = 0, в зависимости от значения дискриминанта D = a12  - 4a 2, может иметь

1. действительные неравные корни k1, k2 (D > 0). Функции , по самому способу их нахождения, являются решениями уравнения (36). Вронскиан этой системы функций

, следовательно - это фундаментальная система решений. Общее решение уравнения (36) в этом случае - .

2. действительные равные корни . Функция , как и в предыдущем случае, решение уравнения (36). Докажем, что функция  тоже удовлетворяет уравнению:

, так как k1 - корень характеристического уравнения: . Функции  - фундаментальная система решений, так как

. Общее решение уравнения (36) в этом случае - .

Производные функций, заданных параметрически. Пусть зависимость у от х задана через параметр t: , обе эти функции дифференцируемы, и для первой из них существует обратная функция . Тогда явная зависимость у от х выражается формулой. Находим производную: .
Частный случай теоремы Г.Монжа