Кривая линия общего вида Комплексный чертеж Законы проекционной связи Поверхность вращения Пересечение геометрических фигур Построить сечение пирамиды Метод концентрических сфер

Математика примеры решения задач курсового расчета

Метод ЭЙЛЕРА

ПРИМЕР 14. Решить СОЛДУ .

Решение. Уравнение  имеет вид: , т.е. ;  имеет кратность . При вычислении координат собственных векторов имеем для  систему .
Поскольку ранг матрицы этой системы равен
единице, то она имеет решения вида  т.е. можно
подобрать два линейно независимых собственных вектора, например,  и ;  и  – два линейно
независимых решения исходной СОЛДУ. Криволинейный интеграл 2 рода Математика вычисление интеграла

Если же для с.з.  с кратностью  не удается найти  
линейно независимых собственных векторов, то для СОЛДУ п/к
невысокого порядка () можно находить решения подбором (по аналогии с ОЛДУ п/к в случае кратных корней), используя метод
неопределенных коэффициентов:

ищем   подстановкой в СОЛДУ.

ПРИМЕР 15. Решить СОЛДУ п/к , где .

Решение. Уравнение  имеет вид: , т.е.
собственное значение   имеет кратность .

Решение подбираем в виде , векторы-коэффициенты  ищем методом неопределенных коэффициентов из тождества  (сократили на ), приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях :

;

;

Поскольку в конечном итоге нужно общее решение СОЛДУ, то произвольные постоянные   введем сразу в координаты иско-

мых векторов. Пусть . Тогда

;

  ;

  .

Итак,  

 – общее решение рассмотренной СОЛДУ.

Производные функций, заданных параметрически. Пусть зависимость у от х задана через параметр t: , обе эти функции дифференцируемы, и для первой из них существует обратная функция . Тогда явная зависимость у от х выражается формулой. Находим производную: .
Частный случай теоремы Г.Монжа