Метод ЭЙЛЕРА
ПРИМЕР 14. Решить СОЛДУ 
.
Решение. Уравнение 
имеет вид: 
, т.е. 
; 
имеет кратность 
. При вычислении координат собственных векторов имеем
для систему 
.
Поскольку ранг матрицы этой
системы равен
единице, то она имеет решения вида 
т.е. можно
подобрать два линейно независимых собственных
вектора, например, 
и 
; 
и 
– два линейно
независимых решения исходной СОЛДУ.
Криволинейный
интеграл 2 рода Математика вычисление интеграла
Если же для с.з. 
с кратностью 
не удается найти 
линейно независимых собственных векторов, то для
СОЛДУ п/к
невысокого порядка (
)
можно находить решения подбором (по аналогии с ОЛДУ п/к в случае кратных корней),
используя метод
неопределенных коэффициентов:
ищем 
подстановкой в СОЛДУ.
ПРИМЕР 15. Решить СОЛДУ п/к 
, где 
.
Решение. Уравнение имеет вид: 
, т.е.
собственное значение 
имеет кратность 
.
Решение
подбираем в виде 
, векторы-коэффициенты 
ищем методом неопределенных коэффициентов из тождества
(сократили на 
), приравнивая коэффициенты при одинаковых
степенях 
:
;
;
Поскольку
в конечном итоге нужно общее решение СОЛДУ, то произвольные постоянные 
введем сразу в координаты иско-
мых векторов. Пусть 
; 
; 
. Тогда
;
;
.
Итак, 
– общее решение рассмотренной СОЛДУ.
, обе эти функции дифференцируемы,
и для первой из них существует обратная функция 
. Тогда явная зависимость у от х выражается
формулой
. Находим производную:
.