Заказать  курсовую Заказать курсовую, контрольную, диплом

Продажа косметики

Женская одежда

 

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Студенческий файлообменник Студенческий файлообменник

Закажите реферат

Закажите реферат

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Биржа студенческих
работ. Контрольные, курсовые, рефераты.
Пишем качественные диссертации, дипломные, курсовые работы, проекты, расчеты и другие студенческие работы под заказ!
Дифференцируемость ФНП Дифференциалы высших порядков Дифференцирование сложной ФНП Вычисление интеграла Типовые задачи Вычисление объема тела Вычисление криволинейных интегралов

Математика примеры решения задач курсового расчета

Частные производные ФНП

ПРИМЕР 3. Записать уравнение касательной плоскости к поверхности  в точке .

Решение. По условию , , . Значение

.

Поэтому ; аналогично  и . Сформулируем правило, позволяющее вычислить рассматриваемый несобственный интеграл с помощью теории функций комплексного переменного:

Касательная плоскость к полусфере  в точке  описывается уравнением  или  и схематично представлена на рисунке.

Для ФНП   – понятие частной производной по ,  вводится аналогично. При этом если  – функция
аргумента , то ее, в свою очередь, можно дифференцировать по ,  и получать частные производные второго порядка . Аналогично вводятся производные более высокого порядка.

ПРИМЕР 4. Найдите все частные производные второго порядка функции . Скалярное поле и его характеристики Математика вычисление интеграла

Решение. Сначала вычисляем частные производные первого порядка . Затем каждую из этих производных дифференцируем еще раз по переменной  и по переменной . Получаем  – частная производная второго порядка функции  по переменной   дважды, читается "дэ два   по дэ  дважды";

 –

"смешанная" частная производная второго порядка; читается "дэ два   по дэ  и по дэ ";

;

замечаем, что здесь значение смешанной производной не зависит от порядка дифференцирования; .

Наконец, .

Справедливо УТВЕРЖДЕНИЕ:

если для функции  существуют производные , , ,  в точке  и в некоторой ее окрестности  и при этом "смешанные" производные  и  непрерывны в точке , то , т.е. значение смешанных производных функции к точке   НЕ ЗАВИСИТ от порядка дифференцирования.

Доказательство теоремы подробно изложено, например, в [1].

Заметим, что в случае невыполнения условия непрерывности смешанные производные могут не совпадать.

Утверждения, аналогичные рассмотренному, могут быть доказаны и для смешанных производных любого порядка и для функции большего чем два числа переменных.

ЗАДАНИЕ для САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Какой угол образует с осью  касательная прямая к кривой ,  в точке ?

2. Записать уравнение касательной плоскости к поверхности  в точке .

3. Найти ,  для .

4. Для функции  убедиться в равенстве ее смешанных производных второго порядка  и  в области их
существования.

5. Для функции  найти  и . Убедиться, что значения этих производных не зависят от порядка дифференцирования.

Ответы. 1. ; кривая – пересечение верхней части двуполостного гиперболоида и плоскости .

2. .

3. .

4. ; достаточное
условие равенства смешанных производных ФНП – их непрерывность по совокупности переменных – выполнено.

5. ; замечаем, что последовательное вычисление производной  несколько проще.

Производные высших порядков. Формула Лейбница. Пусть функция   имеет производную y'(x) в каждой точке интервала (а,b). Функция y'(x) тоже может иметь производную в некоторых точках этого интервала. Производная функции y'(x) называется второй производной (или производной второго порядка) функции и обозначается .
Итегралы вычисление площади и обьема