Вычислительная математика Учебно-практическая задача Пути достижения параллелизма Моделирование и анализ параллельных вычислений Каскадная схема суммирования

Вычислительная математика и вычислительные системы

Параллельные численные методы для решения типовых задач вычислительной математики

Каскадная схема суммирования

Параллелизм алгоритма суммирования становится возможным только при ином способе построения процесса вычислений, основанном на использовании ассоциативности операции сложения. Получаемый новый вариант суммирования (известный в литературе как каскадная схема) состоит в следующем (см. рис. 4.2):

Данная вычислительная схема может быть определена как граф (пусть )

,

Рис. 4.2. Каскадная схема алгоритма суммирования

где   есть вершины графа ( - операции ввода,  - операции первой итерации и т.д.), а множество дуг графа определяется соотношениями:

.

Как можно оценить, количество итераций каскадной схемы оказывается равным величине

,

а общее количество операций суммирования

совпадает с количеством операций последовательного варианта алгоритма суммирования. При параллельном исполнении отдельных итераций каскадной схемы общее количество параллельных операций суммирования является равным

.

Как результат, можно оценить показатели ускорения и эффективности каскадной схемы алгоритма суммирования

где   есть необходимое для выполнения каскадной схемы количество процессоров.

Анализируя полученные характеристики, можно отметить, что время параллельного выполнения каскадной схемы совпадает с оценкой для паракомпьютера в теореме 2 (см. раздел 2). Однако при этом эффективность использования процессоров уменьшается при увеличении количества суммируемых значений

.

В связи с этим непрерывно растет потребность в построении централизованных вычислительных систем для критически важных приложений, связанных с обработкой транзакций, управлением базами данных и обслуживанием телекоммуникаций. Можно выделить две основные сферы применения описываемых систем: обработка транзакций в режиме реального времени (OLTP, on-line transaction processing) и создание хранилищ данных для организации систем поддержки принятия решений (Data Mining, Data Warehousing, Decision Support System).

Информатика, черчение, математика