Законы Кирхгофа и расчёт резистивных электрических цепей Расчет методом узловых напряжений

Дисциплина "Электротехника и электроника" относится к федеральному компоненту цикла общепрофессиональных дисциплин. Ее изучение базируется на знании дисциплин естественно-научного цикла "Физика" (разделы "Электричество и магнетизм", "Колебания и волны"); "Высшая математика" (разделы "Дифференциальное и интегральное исчисления", "Векторный анализ", "Теория функций комплексного переменного").

Расчётно-графическое задание предназначено для закрепления теоретического материала по теме «многофазные электрические цепи». Целью задания является отработка техники расчёта симметричных и несимметричных, гармонических, установившихся режимов в трёхфазных электрических цепях. Задание так же содержит расчёт активных и реактивных мощностей трёхфазных приёмников электрической энергии.

В симметричной трёхфазной цепи, представляющей собой соединение генератора и приёмника возникает аварийная ситуация в виде короткого замыкания или обрыва провода, приводящая через определённое время к установившемуся несимметричному режиму. Для цепи, соответствующей конкретному варианту:

1. Рассчитать действующие и мгновенные значения фазных и линейных токов в нагрузке до и после аварийной коммутации.

2. Рассчитать действующие и мгновенные значения фазных и линейных напряжений на нагрузке до и после аварийной коммутации.

3. Построить в выбранных масштабах для тока и напряжения топографические диаграммы напряжений и векторные диаграммы токов на нагрузке до и после аварийной коммутации. Диаграммы напряжений и токов должны быть совмещены.

4. Сравнить активные и реактивные мощности потребления нагрузки до и после аварийной коммутации.

Основы теории

Трёхфазной электрической цепью называют совокупность цепей, в которых действуют синусоидальные э.д.с. одной частоты, сдвинутые друг относительно друга по фазе и создаваемые общим источником электрической энергии. Если указанная совокупность цепей соединена по способу, изображённому на схеме рисунка 5.1, её называют трёхфазной цепью соединённой звездой.

При этом начала обмоток фаз объединяются в нейтральную (нулевую) точку. Провода, соединяющие концы фаз генератора и приёмника называются линейными проводами. Провод, соединяющий нулевые точки генератора и приёмника, называется нейтральным или нулевым. Напряжения на зажимах отдельных фаз генератора и приёмника называют фазными напряжениями Uф. Напряжения между линейными проводами – линейными напряжениями Uл . Непосредственно из схемы видно, что линейные токи равны соответствующим фазным токам I Л = I Ф , а линейные напряжения равны разностям соответствующих фазных напряжений:

    (5.1)

Соотношение Uл= Uф справедливо только в случае симметричного режима. При симметричной системе напряжений генератора и симметричной нагрузке необходимости в нейтральном проводе нет. Если нагрузка не симметрична, то нейтральный провод (если его сопротивлением пренебречь) обеспечивает симметричную систему фазных напряжений генератора на нагрузке. В этом случае принято говорить, что «отсутствует смещение нейтрали на нагрузке». Если же пренебречь сопротивлением нейтрального провода нельзя, происходит смещение нейтрали, вызванное падением напряжения на нейтральном проводе:

  (5.2)

Здесь Y - комплексные проводимости фаз нагрузки и нейтрального провода. Как следует из схемы (рис. 5.1), фазные напряжения на нагрузке будут:

 (5.3)

В случае несимметричной нагрузки и при отсутствии нейтрального провода напряжения на фазах нагрузки определяются на основе следующих выражений:

  (5.4)

Если соединение выполнено по способу, изображённому на рисунке 5.2, её называют трёхфазной цепью соединённой треугольником.

При этом конец обмотки каждой фазы соединяется с началом обмотки следующей фазы. Непосредственно из схемы соединения треугольником видно, что линейные напряжения равны соответствующим фазным напряжениям, а линейные токи равны разностям соответствующих фазных токов:

    (5.5)

В частном случае, когда система симметрична Iл = Iф. Соединение треугольником всегда трёхпроводное, и для расчёта несимметричных режимов достаточно непосредственного использования законов Ома и Кирхгофа.

При изображении установившегося гармонического режима в трёхфазных цепях с помощью векторных диаграмм, вектора напряжений на диаграмме целесообразно размещать (с точки зрения наглядности) таким образом, что бы вектор напряжения между двумя точками на диаграмме в определённом масштабе соответствовал напряжению между теми же точками реальной цепи (схемы). Соответствие должно быть как по амплитудному (действующему) значению, так и по углу фазового сдвига. Векторная диаграмма, в которой каждой точке на диаграмме соответствует точка на схеме цепи, называется топографической диаграммой.

Пример выполнения расчётно-графического задания

Топографическая диаграмма напряжений

Формирование уравнений сложных r,L,C - цепей . и расчёт установившегося гармонического (синусоидального) режима В задание включены задачи для расчёта электрических цепей сложной конфигурации с синусоидальными источниками электрической энергии. Целью задания является отработка расчётных приёмов, подробно рассмотренных в предыдущих заданиях, в частности, задания №4 в части использования комплексного метода расчёта электрических цепей. Топология цепей в задании соответствует топологии цепей в задании №3, но кроме резистивных элементов цепи содержат индуктивности и ёмкости.

Метод узловых напряжений Метод эквивалентного генератора Идея метода достаточно подробно изложена в РГЗ №3. Как и при использовании метода контурных токов, применение метода узловых напряжений для расчёта гармонического режима требует записи всех уравнений в комплексной форме.

Метод контурных токов пример выполнения задания

Решить задачу методом узловых напряжений Цепь содержит 4 узла, следовательно, система уравнений по методу узловых напряжений должна состоять из трёх уравнений. Однако, в схеме на рис. 6.4 есть ветвь с идеальным источником напряжения, который имеет нулевое сопротивление, т.е. бесконечно большую проводимость.

Решить задачу методом эквивалентного генератора

Расчёт трёхфазных электрических цепей
переходные процессы в линейных цепях и методы их расчета; нелинейные электрические и магнитные цепи постоянного и переменного тока; переходные процессы в нелинейных цепях; аналитические и численные методы анализа нелинейных цепей; цепи с распределенными параметрами (установившийся и переходный режимы); цифровые (дискретные) цепи и их характеристики; теория электромагнитного поля, электростатическое поле