Законы Кирхгофа и расчёт резистивных электрических цепей Расчет методом узловых напряжений

стационарное электрическое и магнитное поля; переменное электромагнитное поле; поверхностный эффект и эффект близости; электромагнитное экранирование; численные методы расчета электромагнитных полей при сложных граничных условиях; современные пакеты прикладных программ расчета электрических цепей и электромагнитных полей на ЭВМ.

Проиллюстрируем выполнение задания №2 на следующем примере. Конструкция, изображённая на рисунке 2.4, представляет собой трёхстержневое ярмо из электротехнической стали. Магнитная проницаемость ярма принимается постоянной и равной 500 m 0.

Геометрические размеры ярма: а=3см.; в=6см.; с=9см.;  d=3см. Обмотки: w1=150 ; w2=150 ; i2=2A.

Определить магнитные потоки, индукцию и напряжённость магнитного поля во всех участках магнитной цепи. Вычислить объёмную плотность энергии W¢м магнитного поля во всех участках магнитной цепи. Вычислить собственные индуктивности обмоток w1 и w2 и взаимную индуктивность между ними.

Рис. 2.4 Трехфазные трансформаторы Преобразование электрической энергии в трехфазной цепи осуществляют с помощью трехфазных трансформаторов, которые могут быть выполнены в виде трехстержневых или в виде группы из трех однофазных трансформаторов.

Так как магнитными потоками рассеяния пренебрегаем по условию, магнитная цепь будет аналогична электрической цепи, изображённой на рисунке 2.5,

Рис.2.5

Т.е. такая цепь будет схемой замещения для исходной задачи. Для её расчёта необходимо задаться условно положительными направлениями потоков и указать направление магнитодвижущей силы (м.д.с.). Её направление связано с направлением тока правилом буравчика. При заданном направлении тока i2 м.д.с. равная w2i2 будет направлена вверх. После определения условно положительных направлений можно составить необходимое число уравнений (2.1 и 2.2), аналогичных законам Кирхгофа и их решение даст искомые потоки Ф1,Ф2 и Ф3.

Решение можно получить проще, если учесть, что данная магнитная цепь симметрична. Магнитный поток Ф2 ,проходящий через средний стержень, делится на две равные части, которые замыкаются через крайние стержни магнитопровода. И, наконец, схема на рисунке 2.5 может быть преобразована посредством сворачивания в схему, изображённую на рисунке 2.6.

Рис.2.6

Так как поперечное сечение каждого стержня неизменно, то его магнитное сопротивление:

где lср – длина средней магнитной линии в стержне;

 S – поперечное сечение стержня.

Определим длины средних магнитных линий и поперечные сечения стержней:

lср1 =3в + 2а + с = 0,33м ;

lср2 =с + а = 0,12м ;

S1 = аd = 0,0009 м2 ;

S2 = вd =0,0018 м2 .

Вычислим магнитные сопротивления:

Rм1 = Rм3 = lср1 /(m S1) = 0,33 / (500 × 4p× 10-7×0,0009) = 5,83× 10-5 1/Гн ;

Rм2 = lср2 /(m S2) = 0,12 / (500 × 4p× 10-7×0,0018) = 1,06× 10-5 1/Гн ;

Rм(1+3) = Rм1 /2 =2,915× 10-5 1/Гн ;

Rм = Rм2 + Rм(1+3) = 3,975× 10-5 1/Гн .

Определим магнитные потоки во всех участках магнитной цепи (2.3):

Ф2 = w2i2 / Rм = (2× 150) / 3,975× 10-5 = 75,5× 10-5 Вб ;

Ф1 = Ф3 = Ф2 / 2 =37,75 × 10-5 Вб.

Исходя из равномерного распределения магнитной индукции по сечению стержня, находим магнитную индукцию на каждом участке:

B1 = B3= Ф1/S1 = 37,75 × 10-5 / 0,0009 = 0,42 Тл ;

B2 = Ф2 / S2 = 75,5 × 10-5 / 0,0018 = 0,42 Тл .

Напряжённость поля на участках магнитной цепи определим по известным значениям магнитной индукции на этих участках:

H1 = B1 / m = 0,42 / (500 × 4p× 10-7) = 6,675× 102 А/м ;

H1 = H2 = H3 =6,675× 102 А/м .

Найденные значения магнитной индукции и напряжённости магнитного поля позволяют вычислить объёмную плотность энергии W¢м магнитного поля на всех участках магнитной цепи.

W¢м1 = (B1× H1)/2 = (0,42×6.675× 102) / 2 = 140 Дж/м3 ;

W¢м3 = W¢м2 = W¢м1 = 140 Дж/м3.

Собственные индуктивности обмоток w1 и w2 могут быть найдены из выражения для потокосцепления:

YL = L×i.

Отсюда L2 = w2× Ф2 / i2 = 75,5 × 10-5 × 150 / 2 = 0,0566 Гн. Собственная индуктивность обмотки w1 определяется аналогично. При этом из расчётного выражения следует исключить ток, поскольку в обмотке w1 он отсутствует:

Здесь магнитное сопротивление RM есть сопротивление магнитному потоку Ф1, если бы последний создавался током, протекающим по первой обмотке.

Взаимная индуктивность между обмотками w1 и w2 может быть найдена из выражений: Y12 = M12×i2 или Y12 = w1×Ф1

Отсюда  M12 = w1×Ф1 / i2 = (150× 37,75 × 10-5) / 2 = 0,0283 Гн.

Расчёт трёхфазных электрических цепей
Электромагнитные устройства Трансформаторы. Машины постоянного тока (МПТ). Асинхронные машины. Синхронные машины. Основы электроники и электрические измерения. Элементная база современных электронных устройств. Электровакуумные и газоразрядные приборы. Полупроводниковые элементы. Источники вторичного электропитания. Устройства питания электронной аппаратуры. Усилители электрических сигналов. Электронные усилители и генераторы. Элементы импульсной техники. Импульсные и автогенераторные устройства.